Елементарни строителни задачи

С помощта на основни конструкции се решават някои проблеми, които са доста прости и често се срещат при решаването на други, още­по-сложни. Такива проблеми се считат за елементарни и не се дават описания на техните решения, ако се срещат при решаване на по-сложни. Изборът на елементарни задачи е условен.

Проблемът със строителството се счита за решен, ако е посочен методът за изграждане на фигурата и се докаже, че в резултат на изпълнението на постановлението­дадените конструкции всъщност получават фигура с необходимите свойства.

Помислете за някои елементарни задачи за изграждане.

1. Постройте върху даден прав отсечка СD, равна на дадения от­рязане AB

Възможността за подобна конструкция следва от аксиомата за отлагане­сегмент. С помощта на компас и линийка се извършва по следния начин­духащ начин. Нека се даде права линия и и сегмент AB. Маркираме точка С на права линия и изграждаме кръг с център в точка С с радиус, равен на отсечката AB. Точка на пресичане на кръг с права линия и относно­означава д. Получаваме сегмента CD, равен AB.

2. Отделете от дадената полулиния в дадената полу равнина ъгъл, равен на този ъгъл.

Нека бъде даден ъгъл И и от­упорит от началната точка­кой ОТНОСНО. Начертайте кръг с произволен радиус с цент­ром отгоре И този ъгъл (фиг. а). Точки на пресичане­на окръжност със страни на ъгъл, който обозначаваме IN и S. Радиус AB нарисувайте кръг, центриран в точката ОТНОСНО (фиг. б). Писалка­участъци от този кръг с дадена полулиния, която обозначаваме IN '. Опи­имаме кръг с център IN ' и радиус Слънце. Точката С 'от пресечната точка на построените окръжности в определената полу-равнина лежи отстрани на желания ъгъл.

Изграден ъгъл V'OS ' равен на ъгъла ВИЕ, тъй като това е подходящо­ъгли на равни триъгълници ABC и V'OS.

3. Намерете средната точка на отсечка от права.

Нека бъде AB - този сегмент. Нека да конструираме две кръгове с еднакъв радиус с центрове И и IN (фиг.). Те се пресичат в точки С и С ', разположени в различни полуплоскости по отношение на­но направо AB. Нека нарисуваме права линия SS '. Тя не е­реже направо AB в точката ОТНОСНО. Тази точка е средната точка на сегмента AB.

Наистина, триъгълници CAC ' и SHS ' равен от три страни. Оттук следва, че­брой ъгли CO и OSV. Следователно сегментът CO -равнобедрен триъгълник бисектриса ASV и следователно неговата медиана, т.е. точка ОТНОСНО - ето­оскъдност AB.