ЕЛЕКТРОИНЖЕНЕРСТВО. Примери и задачи за изчисляване на вериги. УНИВЕРСИТЕТ В МИСКОЛК Катедра по електротехника и електроника

УНИВЕРСИТЕТ В МИСКОЛК Катедра Електротехника и електроника ЕЛЕКТРОТЕХНИКА Примери и задачи за изчисляване на вериги Съставител: д-р Ласло Радач Факултет по машиностроене и информатика Институт по електротехника УНИВЕРСИТЕТ В МИСКОЛК 2014

примери

СЪДЪРЖАНИЕ 1 Основни понятия за изчисление на веригата, основни закони. 2 1.1 Елементи на веригата, части от вериги, мощности. 2 1.1.1 Активни елементи. 2 1.1.2 Пасивни елементи. 4 1.1.3 Изпълнение. 4 1.1.4 Части от вериги. 5 1.2 Законите на Кирххоф. 6 1.2.1 Пример за пример. 7 1.2.2 Упражнения. 8 1.3 Връзки на разпределение на напрежението и тока. 9 1.3.1 Примерен пример. 9 1.3.2 Упражнения. 10 2 Елементи за изчисляване на вериги. 12 2.1 Принципът на суперпозицията. 12 2.1.1 Примерен пример. 12 2.1.2 Упражнения. 13 2.2 Елементи на заместващи генератори. 15 Теорема на Тевенин. 15 2.2.1 Примерен пример. 16 2.2.2 Упражнения. 17 Теорема на Нортън. 19 2.2.3 Пример за пример. 19 2.2.4 Упражнения. 20 3 Трифазни системи. 21 3.1 Теоретично обобщение. 21 3.2 Примерни примери. 24 3.2.1 Симетрична звездна връзка. 24 3.2.2 Симетрично делта превключване. 24 3.2.3 Асиметрично превключване на звезда. 25 3.2.4 Асиметрично делта превключване. 26 3.3 Упражнения. 28 Литература. 30 1

Фигура 5: Представяне на частите на веригите Съгласувани (реални) посоки: Ток: действителната или привидната посока на движение на положителните заряди. Напрежение: посока на потенциално намаляване. Референтни (референтни, измервателни) посоки: Токовете и напреженията, които не са посочени с тяхната посока, са посоката на веригата, произволно записана за изчисление. Ако резултатът от изчислението е положителен, тогава посоката, която приемаме, е същата като договорената посока, ако е отрицателна, е обратната. 1.2 Законите на Kirchhoff I. Закон за възлите: Изразява закона за задържане на заряда. Сумата от входящите и изходящите потоци към възел в референтната посока е нула. Знакът на токовете, които влизат и излизат от възела, трябва да бъде избран по различен начин. n ik 0 k 1 i1 i2 + i3 + i4 i5 = 0 Фигура 6: Прилагане на закона за възлите II. Закон за цикъла: изразява закона за запазване на енергията. Сумата от напреженията, работещи в контур според референтната посока, е нула. Знакът на напреженията в същата или противоположна посока като записаната обиколка на контура трябва да бъде избран по различен начин. 6

1.2.2 Упражнения 1. Два генератора с различни напрежения на източника и вътрешни съпротивления захранват паралелно един потребител. Определете тока на трите клона на веригата и общото напрежение на клемата. (Резултати: I1 = 1,54 A, I2 = 0,23 A, I = 1,31 A, U = 10,47 V) 2. Определете тока на резисторите в следната схема. (Резултати: I1 = 3 A, I2 = 1 A, I3 = 2 A, I4 = 2,5 A, I5 = 0,5 A) 3. Изчислете тока на всички клонове на веригата, показани на фигурата. (Резултати: I1 = 1,5 A, I2 = 1,1 A, I3 = 0,33 A, I4 = 1,44 A, I5 = 1,17 A) 8

I 2 = U 3 R 2 + R 4 R 5 = 6 5 + 5 5 = 0,8 След определяне на I2, токът I4 със съотношението на разпределение на тока: I 4 = I 2 R 5 R 4 + R 5 = 0,8 5 5 + 5 = 0,4 A Ако проблемът е само в тока I4, тогава чрез прилагане на делителя на напрежението по верижен начин, напрежението на резистора R4 може да бъде записано директно и след това, съгласно закона на Ом, неговия ток. I 4 = UR 3 (R 2 + R 4 R 5) R 1 + R 3 (R 2 + R 4 R 5) R 4 R 5 1 = 16 3 R 2 + R 4 R 5 R 4 8 2,5 7 .5 1 5 = 0,4 A 1.3.2 Упражнения 1. Изчислете напреженията на всички резистори, като използвате отношението на делителя на напрежението, след като вземете референтните посоки. Uo = 10 V R1 = 2 R2 = 3 R3 = 4 R4 = 3 (Резултати: U1 = 4.88 V, U2 = 5.12 V, U3 = 2.93 V, U4 = 2.19 V; знакът за напрежения зависи от записаните посоки.) 2 Изчислете тока на всички резистори, като използвате релацията на разпределение на тока след запис на референтните посоки. Io = 6 A R1 = 2 R2 = 3 R3 = 4 R4 = 3 (Резултати: I1 = 3.2 A, I2 = 1.6 A, I3 = 2.8 A, I4 = 1.6 A зависи от взетите указания.) 10

3. Определете напрежението U4 във веригата. (Резултат: U4 = 1,43 V) U = 10 V R 1 = 2,5 R 2 = 5 R 3 = 2,5 R 4 = 5 R 5 = 5 Ω 4. Определете тока I5 във веригата. Io = 6 A R1 = 2 R2 = 3 R3 = 4 R4 = 3 R5 = 3 (Резултат: I5 = 1 A) 5. Определете напрежението на всички елементи на веригата, ако ефективната стойност на напрежението на синусоидалния генератор е U = 12 V, честотата му е f = 50 Hz (считайте началната фаза на това като нула)! R1 = 6 R2 = 8 Ω L = 15.9 mh C = 318 F (Резултати: UL = 12/0 o V, UR1 = 6.23/19.7 o V, UR2 = UC = 6.49/18, 9 o V) 6. Определете ток на всички елементи на веригата от следната верига, ако ефективната стойност на тока на синусоидалния генератор е I = 5 A, неговата честота е f = 50 Hz (първоначалната фаза на това се счита за нула). R1 = 10 R2 = 30 L = 63,7 mh C = 106 F (Резултати: IR1 = 3,1/7,1 o A, IL = 1,96/11,3 o A, IR2 = 1,38/56, 3 o A, IC = 1,38/33,7 o A ) 11

2 Теореми за изчисляване на вериги 2.1 Принцип на суперпозицията Принципът на суперпозицията може да се приложи при изчисления на линейни мрежи. Мрежата е линейна, ако всички нейни елементи са линейни, т.е. характеристиките на елементите, т.е. връзката i = f (u), е права. Може и трябва да се използва, ако в мрежата има няколко генератора. В линейните, реципрочни мрежи с множество източници, комбинираният ефект на източниците може да бъде определен чрез сумиране на техните индивидуални ефекти. Когато се изследва въздействието на всеки източник, останалите трябва да бъдат деактивирани. (За генератор на напрежение Ug = 0, за генератор на ток Ig = 0). 2.1.1 Примерен пример Определете тока и напрежението на резистора R3 на мрежата, показани на фигурата, като използвате принципа на суперпозицията. Решение: U 0 = 10 VI 0 = 10 AR 1 = 2 R 2 = 4 R 3 = 3 R 4 = 3 Суперпозиция стъпка 1 генераторът на напрежение U0 работи, I0 е деактивиран UR 3 (R 2 + R 4) 3 ( 4 + 3) 3 = U 0 = 10 R 1 + R 3 (R 2 + R 4) 2 + 3 (4 + 3) = 5.12 VI 3 = U 3 = 5.12 R 3 3 = 1.71 A Суперпозиция стъпка 2 текущата генераторът I0 работи, U0 е деактивиран 12

IR 4 R 1 3 = I 0 = 10 R 4 + R 2 + R 1 R 3 R 1 + R 3 U 3 = I 3 R 3 = 1.46 3 = 4.39 V Стъпка 3 Обобщение на ефектите на всеки генератор U 3 = U 3 + U 3 = 5,12 + 4,39 = 9,51 VI 3 = I 3 + I 3 = 1,71 + 1,46 = 3,17 A 3 3 + 4 + 2 3 2 2 + 3 = 1,46 A 2.1.2 Упражнения 1. Определете стойностите На токовете I2 и I 5 и напреженията U2 и U 5 в мрежата, показани на фигурата, използвайки принципа на суперпозицията. Ug1 = 150 V Ug2 = 120 VR 1 = 15 R 2 = 5 R 3 = 20 R 4 = 10 R 5 = 10 (Резултати: U2 = 37,5 V, I2 = 7,5 A, U5 = 5 V, I5 = 0,5 A) 2. Определете тока и напрежението на резистора R 4 на мрежата, показани на фигурата, като използвате принципа на суперпозицията. U 1 = 100 VU 2 = 60 V (Резултати: I4 = 0,57 A, U4 = 2,86 V) R 1 = 2,5 R 2 = 5 R 3 = 2,5 R 4 = 5 R 5 = 5 13