Докосването на въпроса е

В геометрията и топологията закриване подмножества на топологично пространство е пресечната точка на всички затворени подмножества, съдържащи дадено подмножество. По същия начин затварянето на подмножество е събирането на всички негови допирни точки.

Съдържание

Точка на допир

Определение

Нека се даде топологично пространство и подмножество. Точката се нарича точката на допир на множеството М, ако някой от кварталите му се пресича с М . Т.е.,

Очевидно, ако, тогава х е точката за контакт. Обратното обикновено не е вярно.

Позволявам е набор от реални числа със стандартната топология, и М = (а,б) е произволен интервал. Тогава всяка точка е точка на допир М .

Определение

Събирането на всички допирни точки на набор се нарича затваряне на комплекта М и обозначени или cl (М) .

Операцията за затваряне е унарна операция за множеството от всички подмножества х .
Затварянето на набор съдържа самия комплект, т.е. .
Затварянето на комплект е затворено.
Наборът се затваря, ако и само ако съвпада с неговото затваряне, т.е. .
В частност,
Затваряне на комплекта М е най-малкият затворен комплект, съдържащ М, т.е.
Затварянето запазва връзката на гнездене, т.е.
Затварянето на профсъюзите е обединение на затварянията, т.е.
Затварянето на пресичане е подмножество на пресичането на затварянията (но най-общо казано не е равно на него), т.е.

Свойство 7 често се приема като определение за затваряне. След това горното определение се извежда като едно от свойствата.

Във всички примери по-долу топологичното пространство е числова линия със стандартна топология, дадена върху него.

;
, където е множеството рационални числа.