Циклоидна Уикипедия

Циклоидът се определя кинематично като траектория с фиксирана точка генериращ кръг (радиус r) търкаляне без плъзгане по права линия.

Нека вземем хоризонталната координатна ос като права линия, по която се върти генериращата окръжност с радиус r. Циклоидът е описан:

параметрично x = r t - r sin ⁡ t y = r - r cos ⁡ t .
уравнение в декартови координати x = r arccos ⁡ r - y r - 2 r y - y 2> - >>>.
като решение на диференциалното уравнение (d y d x) 2 = 2 r - y y> \ вдясно) ^ = >>.

Циклоидът е периодична функция по оста на абсцисата, с период от 2 π r. Удобно е да се вземат единични точки (cusps) от вида t = 2 π k за границите на периода, където k е произволно цяло число.
За да нарисувате допирателна към циклоидата в произволна точка A достатъчно е да свържете тази точка с горната точка на генериращия кръг. Чрез свързване A с долната точка на генериращия кръг, получаваме нормала.
Дължината на циклоидната дъга е 8 r. Този имот е открит от Кристофър Рен (1658). Зависимостта на дължината на дъгата на циклоида (ите) от параметъра t е както следва [1]: s (t) = 4 r (1 - cos ⁡ t 2))>.
Площта под всяка арка на циклоидата е три пъти по-голяма от площта на генериращия кръг. Торичели съобщава, че Галилей открива този факт експериментално: той сравнява теглото на плочите с кръг и с арка на циклоида. [2] Математически този факт е доказан за първи път от Робервал около 1634 г., използвайки метода на неделими.