Цифров интегратор
1. Въведение
За непрекъснат времеви сигнал x (t) интегрирането се определя от:
където τ е константа еднородна едновременно, когато y (t) има същите размери като x (t). За да постигнем истинска интеграция, ще зададем τ = 1 .
Синусоидалната трансферна функция на интегратора е:
Следователно при синусоидални условия интеграторът се характеризира с фазово отместване от и с усилване на децибели, намаляващо до -20 dB на десетилетие.
Този документ показва как да се постигне интегриране на дискретизиран сигнал xn. Периодът на вземане на проби се отбелязва Te .
2. Перфектен цифров интегратор
2.а. Дизайн на филтъра
Нека yn е цифровият сигнал, получен чрез вземане на проби y (t). Диференциалното уравнение също може да бъде написано:
Чрез заместване на производната с крайна разлика получаваме:
Предходната връзка е от следната форма:
Тази рекуррентна връзка определя рекурсивен филтър (с безкраен импулсен отклик), чиято трансферна функция в Z е:
За да начертаем неговата честотна характеристика, можем да зададем Te/τ = 1, тъй като това съотношение няма ефект върху формата на изходния сигнал, а само върху неговата амплитуда:
figA.pdf
Ние изобщо не получаваме желаното интегриращо поведение, тъй като фазовото изместване трябва да бъде постоянно равно на -π/2. Решението се състои в писане на цифрова диаграма с две стъпки (от типа Адамс-Моултън):
figB.pdf
По този начин получаваме много добър интегратор, освен близо до честотата на Найквист (fe/2).
2.б. Извършване на филтриране
За да извършим филтрирането на списък с проби, забелязваме, че изчисляването на изхода започва от y1 и че трябва да изберем стойност за y0. Ще вземем y0 = 0 .
Ето функция, изпълняваща филтрирането на списък с извадки, съхранени в паметта, за рекурсивен филтър с числител и знаменател от степен 1:
Прилагаме предишния филтър към импулс:
figC.pdf
Импулсната характеристика на интегратора е стъпка. Той не се стреми към нула, когато n се приближава към безкрайността (тя е постоянна), което показва, че интеграторът е нестабилен.
2.в. Тест на интегратора
Добър начин да тествате интегратор е да му дадете сигнал за прозорец. Следователно ще цифровизираме сигнал с квадратна вълна, доставен от GBF, с картата за придобиване и следния скрипт:
Прилагаме интегриращия филтър. Печалбата се намалява, като се избере по-ниска стойност b0 = b1 .
figD.pdf
Наблюдаваме силен дрейф, дължащ се на наличието на компонента с нулева честота в сигнала xn, въпреки че е много слаб.