Числови системи под формата на представяне на информация на компютърна цел на работата - Методически указания
Лабораторна работа No1
ФОРМИ ЗА ПРЕДСТАВЯНЕ НА ИНФОРМАЦИЯ НА КОМПЮТЪРА.
Изучавайте позиционни и непозиционни бройни системи, както и форми на представяне на информация на компютър.
Получете уменията за определяне на количеството информация в конкретно съобщение; преобразуване на числа от една числова система в друга, както и извършване на основни математически операции с числа в различни бройни системи.
Проучете подробно указанията и препоръчаната литература.
Изпълнете задачи, според получената опция.
Методически указания
Числова система наречен набор от техники за именуване и писане на числа. Във всяка бройна система се избират определени символи (думи или знаци), които представляват числа, наречени базисни номера, а всички останали числа се получават в резултат на всякакви операции от базовите числа на дадената система на смятане. Символите, използвани за писане на числа, могат да бъдат всякакви, само те трябва да са различни и значението на всеки от тях трябва да бъде известно. В съвременния свят най-разпространено е представянето на числа чрез арабските цифри 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - специални знаци, използвани за писане на числа. Числовите системи се различават по избора на основни числа и правилата за образуване на останалите числа от тях. Например в римската цифрова система основните числа са 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, които се означават със знаците I, V, X, L, C, D, M и други са получени чрез добавяне и изваждане на основното.
Позиционни и непозиционни бройни системи
За представяне (или представяне) на числа в момента се използват главно позиционни бройни системи. Десетичната бройна система е позната на всеки. В тази система за писане на произволни числа се използват само десет различни знака (цифри): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Тези числа са въведени, за да означават първите десет последователни числа, а следващото число е 10 и т.н. се показва, без да се използват нови номера. Въвеждането на това обозначение обаче направи важна стъпка в изграждането на числовата система: стойността на всяка цифра се поставя в зависимост от мястото (позицията), където тя стои в образа на числото.
По този начин се извиква системата позиционен, ако стойността на всяка цифра (нейното тегло) се променя в зависимост от нейната позиция (позиция) в последователността от цифри, представляващи числото. Първата известна система, базирана на позиционния принцип, е вавилонската шейсетте. Числата в него бяха два вида, единият от които обозначаваше единици, а другият - десетки. Следите от вавилонската система са оцелели и до днес в методите за измерване и запис на ъгли и интервали от време.
IN непозиционен числови системи от позицията на цифрата в числовия запис не зависи количеството, което обозначава. Пример за непозиционна бройна система е римската система, която използва латински букви като цифри:
Например VI = 5 + 1 = 6 и IX = 10 - 1 = 9.
В позиционната бройна система се сравняват две числа, както следва: в разглежданите числа отляво надясно се сравняват числата в същите позиции. По-голямата цифра съответства на по-голямата стойност на числото. Например за числа 123 и 234 1 0 = 1
5 = 1012 - 1 2 2 + 0 2 1 +1 2 0 = 4 + 0 + 1 = 5
9 = 10012 - 1 2 3 + 0 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 = 8 + 0 + 0 +1 = 9
Двоичната аритметика следва същите правила като десетичната. Само в двоичната система прехвърлянето на единици в най-значимия бит се случва по-често, отколкото в десетичната. Ето как изглежда таблицата за добавяне в двоичен файл:
1 + 1 = 0 (пренасяне на 1 до най-значимия бит)
Таблица за умножение за двоични числа:
Нека разгледаме примери за основни аритметични операции с двоични числа.
1.1. Намерете сумата от числата 1001012 и 10102.
Решение. Според двоичната таблица за добавяне:
1.2. Намерете сумата от 10012 и 10112.
Решение. Според двоичната таблица за добавяне:
2.1. Намерете произведението на числата 1001012 и 1012.
Според таблицата за умножение и събиране на двоични числа:
