Брой комбинации Математически маски

В полуфиналите на едно състезание ще започнат 8. Трите най-добри финалисти ще продължат до финалите. По колко начина може да се развие човекът на авансиращите?

В тази задача редът е безразличен. И тримата напредват. Тогава въпросът е как да се изберат 3 от 8 души в случаите, когато поръчката е безразлична?

Задачата е подобна на броя на видяните вариации, но по този въпрос само изборът на задачата, оформлението не.

Така че можем да мислим по подобен начин, както видяхме във вариантите.
Имаше 8 шанса за първо място, 7 за второ място и 6 за трето място, когато редът също беше важен.

Ако обаче пренебрегнем реда, полученият номер трябва да бъде разделен на броя на възможните оформления на избраните елементи, така че резултатът е: \ (\ frac = \ frac = 56 \)

Въпросът може да бъде формулиран по-общо:

Има много начини за избор "Н" от различни предмети "К" парчета, ако редът на подбор е безразличен?

Този въпрос може да бъде формулиран и по следния начин:
The "Н" колко парчета от набор от елементи "К" има подмножество от елементи.

Определение:

Подмножествата на набора от елементи „n“ с елемент „k“ се наричат комбинации от класове на елемент „n“ и се означават с \ (> \) (n≥k).

Вещ:

„N“ е броят на „k“ -класните комбинации от различни елементи: \ (> = \ binom = \ frac \), n≥k.

Доказателство.

От комбинацията на k-ad клас на даден n елемент можем да произведем вариации на k-ad класа чрез подреждане и пермутиране на елементите на всяка комбинация.
Това означава, че: \ (P_ ·> => \), т.е. \ (> = \ frac >>> \)

Определение:

Въвеждаме нова нотация за получения израз \ (\ frac \): \ (\ binom \), който се чете като k под n и се нарича още биномен коефициент.

Естествено е, че „н„От артикул“к„Парче може да бъде избрано по същия начин като“н„От артикул“(n-k)”Парчето не е избрано. Това свойството на симетрия на биномни коефициенти: \ (\ Binom = \ binom \).