Биостатистика Цифрова библиотека за учебници
Искаме да тестваме ефективността на специална диета със самоконтролиран експеримент. Измерва се телесното тегло на всеки субект преди и след диетата. Резултатът от хипотетичния експеримент при 10 експериментални субекта е показан на фигура 8.1. показани в таблицата.
8.1. Таблица - Данни от диетичен експеримент
| 2. | 95 | 90 | 5 |
| 3. | 75 | 72 | 3 |
| 4. | 110 | 100 | 10 |
| 5. | 81 | 75 | 6 |
| 6. | 92 | 88 | 4 |
| 7. | 83 | 83 | 0 |
| 8. | 94 | 93 | 1 |
| 9. | 88 | 82 | 6 |
| 10. | 105 | 99 | 6 |
| Средно аритметично | 90.8 | 86.8 | 4 |
| SD | 10.79 | 9.25 | 3 333 |
Параметричен метод - сдвоен t-тест
Параметричните методи предполагат, че нашите данни идват от нормално разпределено население. Сравняването на две нормални разпределения означава сравняване на техните средни и стандартни отклонения, за същите стандартни отклонения трябва да се сравняват само средните. Параметричните тестове, сравняващи двете групи (t-тестове) изследват средната промяна, тяхната нулева хипотеза е, че средната стойност на двете изследвани популации е еднаква (1 = 2). В случай на самоконтролирани експерименти, като се вземе разликата в двойките данни, получаваме единичен набор от данни, условието за нормалност се прилага за този набор от данни за разлика. Методът се нарича двойно t-тест или, по-известен като t-тест с една проба за разлика. Методът е описан подробно в предишната глава, тук ще го обобщим само накратко.
Според нулевата хипотеза средната стойност на популацията на разликата е нула (? Разлика = 0), според алтернативната хипотеза тя е различна от нула (? Разлика0). Тестът може да се извърши, като се използва даден интервал на доверие за средната разлика: ако 0 попада в интервала на доверие, отклонението е незначително на дадено ниво, ако отвън, отклонението е значително. Определянето на статистическа значимост обаче най-често се изследва, като се използва количеството, обозначено с t, образувано от средната стойност на извадката за разлика, което дори зависи от броя на елементите и стандартното отклонение на разликата:
средната стойност на разликите, sd е стандартното отклонение на разликите.
Може да се покаже, че ако условието за нормалност е изпълнено и нулевата хипотеза е вярна, тогава горното количество следва разпределението на Student на t с n -1 степени на свобода. Ако наистина няма разлика между двете групи за сравнение, а
и така t също ще бъде малко, близо до нула. В допълнение към нивото на значимост и степента на свобода, дадени от таблицата на t-разпределението, е възможно да се определи границата, до която t-стойността е „приемливо малка“, т.нар. критична t-стойност (t, n-1). Ако абсолютната стойност на t-стойността, която изчисляваме, е по-голяма от критичната стойност,
, след това решаваме алтернативната хипотеза, т.е.отхвърляме нулевата хипотеза и казваме, че разликата е на значително ниво, обозначено напр. Ако
, след това решаваме нулевата хипотеза и казваме, че разликата не е значителна, стр.
Днес вместо да се извличат критични стойности от таблица, т.нар p -value се използва за решението, тъй като се изчислява от повечето статистически системи. След това решаваме, като сравняваме р-стойността с. P-стойност е вероятността, че ако нулевата хипотеза е вярна, тогава ще получим поне t-стойността с получената абсолютна стойност или дори по-голяма.
Сдвоен t-тест за едностранна алтернативна хипотеза. Ако, за разлика от нулевата хипотеза, ние изследваме само дали промяната е положителна (или, в случай на друг проблем, отрицателна), тогава критичната стойност се търси в единия край на t разпределението, така че ако е необходимо, критичната стойност трябва да се търси в 2 „колони“. (t2, n-1) и р-стойността ще бъде половината от двустранната p-стойност. Рядко използваме едностранен тест, тъй като хипотезите се създават преди извършването на експеримента, когато през повечето време не знаем посоката на промяната.
Решаване на примерния проблем с равномерен t-тест
H0: = 0 (средна разлика в популацията 0)
Ако: 0 (средната разлика на популацията се различава от 0, двустранна алтернативна хипотеза)
, степента на свобода е df = 10-1 = 9, критичната стойност е t0.05.9 = 2.262. Тъй като 3,795g2,262, ние отхвърляме нулевата хипотеза и казваме, че разликата е значителна на ниво 5%.
Използвайки статистическа програма за 9-та степен на свобода, двустранната p-стойност за t = 3,795 е p = 0,00425, много по-малка от 0,05, така че разликата е също толкова значима. НА