Билет 18

1. Апроксимация на честотната характеристика на нормализирания прототип на нискочестотен филтър poly-

Полиномите на Чебишев [1, 2] притежават редица забележителни свойства, които им позволяват да се използват за конструиране и описване на обектни модели в различни области на технологията.

Първо, полиномите Чебишев имат такова важно свойство: ако хармоничен сигнал, например косинус (синусоидален), с единична амплитуда се приложи към нелинеен елемент, чиято статична характеристика е полином на Чебишев от някаква степен n, тогава изходът на такъв нелинеен елемент също ще има хармоничен единичен амплитуден сигнал, но с n-кратна честота.

Второ, полиномите на Чебишев растат извън интервала [-1, 1] най-бързо от всички полиноми със същата степен. Те се използват за синтезиране на линейни филтри [2]. И такива филтри, за дадена неравномерност в честотната лента, имат най-стръмната честотна характеристика в граничната лента в сравнение с други филтри от същия ред.

Трето, полиномите Чебишев са набор от ортогонални функции с тежест [1], което ни позволява да представим например еднозначна статична характеристика на нелинейна инерционна връзка под формата на доста бързо сближаваща се серия.

Полиномите на Чебишев са във формата [1, 2]:

Графиките на първите пет полинома на Чебишев са показани на фигурата:

Фигура: 1.1. Полиноми на Чебишев. Полиномът Чебишев на интервала (-1, 1) е ограничен от стойностите (-1, 1) и извън този интервал той нараства в абсолютна стойност по-бързо от всеки друг полином от същата степен, ограничен от същото условие

Ако видяхте полиномите Чебишев за първи път, тогава нека обърнем внимание на тяхното представяне:

2. RC генератори

CS-генератор с Wine Bridge. При относително ниски честоти, където внедряването на RC вериги става трудно поради големия размер и маса, ниския Q фактор и невъзможността за настройка, се използват RC автохератори. Те са комбинация от активни биполярни (усилватели) и пасивни RC вериги за създаване на ОС.

На фиг. 15.17, и показва една от такива вериги (RC осцилатор с Wien мост), която е усилвател с коефициент на трансфер K, между входа и изхода на които е свързана RC-веригата. Усилвател с дадено усилване може да бъде реализиран на операционен усилвател (виж фиг. 2.17) съгласно схемата на неинвертиращ усилвател на мащаба.

За да съставим характеристичното уравнение (15.14), е достатъчно да намерим Hoc (p), тъй като Hy (p) =ДА СЕ. Генна схемаГенераторът с отворен контур за обратна връзка е показан на фиг. 15.17. 6. Предавателна функция на OC веригата. което е L-образна четириполюсна, ще търсим във формата

където Z1 (p) е операторното съпротивление на последователно свързания капацитет C1 и съпротивление R1:

Z2 (p) - съпротивление на оператора, свързано паралелно с капацитет C2 и съпротивление R2

След заместване на изразите Z1 (p) и Z2 (p) във формула (15.21), получаваме

Характеристичното уравнение (15.14) ще приеме формата:

Режимът на самовъзбуждане съответства на разположението на корените на характеристичното уравнение (15.14) в дясната полуплоскост, което се извършва при e 3.