Бележки по проблема с костюма за кон, математика, която харесвам
Математика за ученици и студенти, обучение и образование
Бележки по проблема с костюма за кон
Лема 1. Всички коне са от един и същи цвят. (Доказателство чрез индукция за броя на конете.)
Доказателства. Очевидно е, че един кон е същият костюм. Помислете за индукционната хипотеза - коне от същия костюм. Нека докажем, че конете са от един и същи цвят. Премахваме един кон от дадения набор от коне, тогава, по предположение, ще има коне със същия цвят. Ще премахнем другия кон и ще добавим този, който премахнахме първи; ще има коне, по предположение, отново от същия костюм. Повтаряме това, докато разгледаме всички комплекти коне от една и съща боя. От това следва, че тъй като всеки кон е със същия цвят като всеки друг кон, той привлича. Но тъй като ние показахме какво е вярно, то е вярно за всички следващи стойности, тоест всички коне от една и съща боя.
Теорема 1. Всеки кон има безкраен брой крака. (Доказателство чрез сплашване.)
Доказателства. Конете имат четен брой крака. Зад тях те имат два крака, а отпред имат четири (игра на думи: четири - четири и отпред - отпред на английски се произнасят почти еднакво) крака. Това се равнява на шест крака, което определено е нечетен (отново, нечетен на английски означава както нечетен, така и неправилен) брой крака за кон. Но единично число, както четно, така и нечетно, е безкрайността. Следователно конът има безкраен брой крака. Сега, за да покажем, че това е общо свойство на всички коне, да предположим, че някъде има кон с краен брой крака. Но това е кон с различен цвят и от лемата следва, че той не съществува.
Следствие 1. Всички един и същи цвят.
Доказателства. Доказателството на лема 1 е напълно независимо от естеството на разглеждания обект. Предишният предикат е общо условие „За всеки, ако е кон, то от една и съща костюм“, именно „кон“ може да се обобщи на „нещо“, без да се засяга доказателството, и следователно, за всички, ако - нещо нещо в същия цвят.