BEI Енергия, процеси и околна среда

Ти си тук

Целта на тази част е да се изчислят крайните скорости на въздушните мехурчета във вода и водните капки във въздуха. За това тествахме различни модели, започвайки от случая на изолирана сферична частица до този на клъстер от замърсени и деформирани частици. Тези тестове за въздушни и водни потоци при известни експлоатационни условия ни позволиха да потвърдим нашия код, за да го потвърдим впоследствие за използване с нефт и газ, данните от които ни бяха предадени от SAIPEM.

среда

Имайте предвид, че като изчисляваме само крайните скорости, ние пренебрегваме преходния режим, който се осъществява на входа на сепаратора, което подценява времето на престой на частиците в сепаратора. Въпреки този редукционен подход, тази хипотеза за стационарност ни позволява да опростим проблема си, без да се отдалечаваме от реалния проблем, тъй като потокът в сепаратора се счита за установен и неподвижен.

2.1. Обяснение на физиката на проблема

Във всеки разглеждан случай крайните скорости на падане са резултат от равновесие между плаваемостта и съпротивлението на частиците. Всъщност наблюдаваме следния баланс на силите:

Силата на плаваемост на частица P във флуид F се изразява по следния начин (VP е обемът на частицата):

С \ (V_p \) обемът на частицата.

Силата на съпротивление на частица P във флуид F зависи от коефициента на съпротивление CD, който сам по себе си зависи от Рейнолдс. Както и да е, родовият израз на такава сила се записва по следния начин:

С \ (S_p \) повърхността на частицата.

В стационарно състояние има равновесие на тези две сили и според законите на Нютон получаваме равенство между тях. Можем да изведем израза на крайната скорост на падане на частицата и да я изчислим:

В останалата част от нашето проучване започнахме с тестване на известни модели за коефициента на съпротивление. Тогава се доближихме до реалността, като взехме предвид ефектите от деформацията и като въведохме различни безразмерни числа като числото на Бонд.

Във всеки случай свойствата на течностите варират в зависимост от налягането и температурата и ние сме взели предвид тези вариации при нашите изчисления.

2.2. Определяне на коефициента на съпротивление CD

2.2.1. Изолирана сферична частица

Като начало разгледахме изолиран сферичен балон. В библиографията са разграничени няколко режима на потока:

  • TheЗакон на Стокс за Re \ (\ Large C_D = \) за твърда сферична частица. В нашия модел на балончета ние считахме, че сме изправени пред замърсен балон, който впоследствие може да се разглежда като твърда частица (без приплъзване на границата). За модела на капки, този с динамичен вискозитет, много по-голям от околния газ, също беше направено предположението за твърда частица.
  • The Законът на Нютон за Re> 800: \ (\ Голям C_D = 0,44 \) .
  • TheЗаконът на Шилер и Нойман за 0,1 \ (\ Голям C_D = (1 + 0,15Re ^) \) .

За да проверим кода, ние знаем поведението на балончето или сферичната капка при много малки и много големи Рейнолдс, т.е.за много малки или много големи радиуси на частици. След това директно използваме законите на плъзгане, известни при големи и малки Рейнолдс, за да изчислим стойността на крайната скорост на частицата като функция от нейния радиус.

Получаваме за мехурчета във вода:

И получаваме за капки във въздуха:

Ясно изглежда, че резултатите от кодекса са в съгласие с теоретичните резултати, очаквани в режимите на Стокс и Нютон.

Разглеждането на балон или сферична капка обаче е валидно само за радиуси и скорости, достатъчно ниски, за да преобладават повърхностното напрежение или вискозните сили. Ето защо ние внедрихме нови условия за коефициента на съпротивление, което ни позволява да вземем предвид деформацията на частиците.

2.2.2. Изолирана деформирана частица

След библиографско проучване се спряхме на модела, предложен от Беноа Остерле (**). От това се получава корелация за деформирани частици, по-специално тази, използваща числото на Бонд и която най-много прилича на случая, който изучаваме. Това число взема предвид деформацията на частицата в нашия проблем.

След това коефициентът на съпротивление се определя, както следва:

С номера на облигациите, който се определя, както следва,

И което характеризира връзката между гравитационната сила и повърхностното напрежение и което ще даде представа за деформацията на частицата, подложена на тези две сили.

Когато начертаем терминалните профили на скоростта на падане с тези нови корелации, можем да видим, че отвъд определен радиус има разлика с профила, наблюдаван за сферична частица: това е радиусът, от който вторият член на коефициента на съпротивление има предимство пред първия.

Резултатите за капка вода във въздуха са подобни на тези, но крайните стойности на скоростта са много по-високи.

Също така забелязваме, че крайната скорост на падане в резултат на двата различни типа коефициенти на съпротивление остава идентична за малък радиус. Следователно законът за плъзгане е валиден независимо от Рейнолдс (адаптира се в случай на деформация).