Асимптотика на решения на диференциални уравнения

по дисциплината „Ефективни алгоритми за изучаване на модели на естествените науки“

по темата: „Асимптотични решения на диференциални уравнения по отношение на малък параметър. Редовни смущения "

Редовни приложения за смущения

1. Асимптотично поведение на решения на диференциални уравнения с малък параметър

1.1 Асимптотично поведение на решенията на системата

2. Редовни смущения

2.1 Асимптотични методи

2.2 Регулярни смущения на решенията на задачата на Коши за обикновени диференциални уравнения

2.3 Наличие на решение на разстроения проблем

Невъзможно е да си представим съвременната наука без широкото използване на математическо моделиране. Същността на тази методология се състои в подмяна на оригиналния обект с неговия „образ” - математически модел - и по-нататъшно изучаване на модела с помощта на изчислителни и логически алгоритми, приложени на компютри. Този „трети метод“ на познание, изграждане, дизайн съчетава много от предимствата както на теорията, така и на експеримента. Работата не със самия обект (явление, процес), а с неговия модел, дава възможност безболезнено, относително бързо и без значителни разходи да изследва неговите свойства и поведение във всякакви мислими ситуации (предимства на теорията). В същото време изчислителните (компютърни, симулационни, имитационни) експерименти с обектни модели позволяват, разчитайки на силата на съвременните изчислителни методи и технически средства на информатиката, да изучават обектите в детайли и задълбочено в достатъчна цялост, недостъпни за чисто теоретични подходи (предимствата на експеримента).

Сега математическото моделиране навлиза в третия фундаментално важен етап от своето развитие, „вграждане“ в структурите на т.нар. информационно общество.

Редовни приложения за смущения

Изходните лазерни лъчи често имат квазирегуларна модулация на вълновия фронт (WF). В газовите лазери с движеща се активна среда такава модулация може да бъде причинена от нехомогенности, възникващи под действието на периодичен масив от дюзи [1], под въздействието на ивици и области в газовия разряд [2], в резултат на суперпозиция ударни вълни [3, 4], а също и под действието на редица други физически фактори. Модулацията на WF на изходните лазерни лъчи в литературата най-често се разглежда като фактор, засягащ, на първо място, дивергенцията на радиацията.

Много по-малко внимание се отделя на анализа на метаморфозите на структурата на WF, условията за появата и взаимовръзката на каустични и фазови дислокационни образувания в лазерни лъчи. Образувания от този вид се записват в лъчението на лазери с голямо разнообразие от оптични кухини [5, 6]. В тази статия ние разглеждаме качествени промени в амплитудно-фазовата структура на лазерните лъчи, които първоначално имат плавна редовна WF модулация.

Обща представа за същността на разглежданите процеси може да се получи на примера на добре познатия проблем [7] за разпространението на безкрайна вълна, чиято фаза в началната равнина се променя съгласно хармоничен закон . Амплитудата на такава вълна е както следва:

---