Аритметични операции с обикновени дроби
1. Добавяне. Сборът от дроби с един и същ знаменател се нарича дроб, който има един и същ знаменател, а числителят е равен на сумата от числителите на тези дроби, т.е.
Това определение може да се формулира и като следното правило.
За да добавите дроб с един и същ знаменател, добавете техните числители и оставете знаменателя същите.
Пример. .
За да добавите дроби с различни знаменатели, трябва да ги доведете до най-ниския общ знаменател и след това да добавите получените числители и да подпишете общия знаменател под сумата.
Пример.
Накратко, те го пишат така:
За да съберете смесени числа, трябва отделно да намерите сумата от цялото и сумата от дробните части. Действието е написано по следния начин:
2. Изваждане. Изваждащите фракции могат да бъдат дефинирани като обратното на добавянето на дроби. Изваждането на второто от едно дробно число означава намиране на третото число, което заедно с второто дава първото. От това определение следва правилото:
За да извадите дроби със същия знаменател, трябва да извадите числителя на извадения от числителя на декремента и да оставите същия знаменател. Действието се записва, както следва:
За да извадите дроби с различни знаменатели, първо трябва да ги доведете до най-ниския общ знаменател, след това да извадите числителя на извадения от числителя на елемента, който трябва да бъде намален, и да подпишете общия знаменател под тяхната разлика. Действието се записва, както следва:
Ако трябва да извадите едно смесено число от друго смесено число, тогава, ако е възможно, извадете фракцията от фракцията и цялото от цялото. Действието се записва, както следва:
Ако частта на извадената е по-голяма от частта на намалената, тогава една единица се взема от цялото число на намалената, тя се натрошава на правилни фракции и се добавя към частта на намалената, след което те продължават, както е описано по-горе . Действието се записва, както следва:
Направете същото, когато трябва да извадите дробно число от цяло число.
Пример. .
3. Разширяване на свойствата на събиране и изваждане до дробни числа. Всички закони и свойства на събирането и изваждането на естествените числа са валидни и за дробни числа. Използването им в много случаи значително опростява процеса на изчисление.
Пример 1. .
Тук се използват законите за преместване и комбиниране.
Пример 2. .
Тук използвахме правилото за добавяне на сумата към числото.
Пример 3. .
Пример 4. .
Тук се използват правилата за изваждане на разликата и сумата.
4. Умножение. Умножаването на дроб от цяло число може да се разбира по същия начин като умножаването на цяло число по цяло число, т.е. като добавяне на същите термини. например,
.
Но тази интерпретация не е подходяща за умножение с дроб. Например, умножавайки по, не може да се каже, че тук „трябва да вземем сумата по време“.