Анализ на задачите на тренировъчните задачи по кинематика
Повечето от компютърно генерираните задачи генерират свои собствени набори от данни за всеки участник.
Задача 1 "С каква скорост се движи втората кола спрямо първата (4 точки)".
Две коли се приближават към кръстовището, като се движат под прав ъгъл един към друг със скорост от 54 км/ч и 72 км/ч. Колко бързо се движи втората кола спрямо първата?
= ?
Решение. Скоростите, посочени в условието, се измерват по отношение на наземната референтна система. Нека изясним обозначението на тези скорости:
, .
Скоростта на втората кола спрямо първата е скоростта на втората кола, измерена в референтна рамка, свързана с първата кола (например водачът на първата кола). Ако първата кола се движи спрямо земята със скорост, тогава в референтната рамка на първата кола земята се движи със същата скорост, но в обратна посока:
.
За водача на първия автомобил скоростта на втория автомобил ще бъде сумата от наземната му скорост и наземната скорост в референтната система на първия автомобил:
.
Стойността на относителната скорост на втората машина v 21 е равна на хипотенузата на правоъгълния триъгълник, образуван от скоростите на машините спрямо земята. От питагорейската теорема намираме:
.
Имайте предвид, че ако относителната скорост се окаже насочена по линията, свързваща автомобилите, а след това продължавайки да се движи с такива скорости, те неизбежно ще се сблъскат!
Задача 2 "Изчислете средната скорост на движение на човек (8 точки)"
Изчислете средната скорост на човек, ако първата трета от пътя, който е извървял, е със скорост 1,5 m/s, а останалата част от пътя със скорост 1,0 m/s .
= ?
Решение. Според общата дефиниция за средна скорост:
,
където S е цялото изминато разстояние, а t е цялото време на движение.
Времената t 1 и t 2 на преминаването на първата трета от пътя и останалите две трети са съответно равни
, .
Като вземем предвид, че t = t 1 + t 2 намираме
.
Отговор: 1,125 m/s .
Задача 3 „Намерете ускорението и пътя на автомобила (8 точки)“
Автомобил, движещ се със скорост 36 км/ч, ускорява до 108 км/ч за десет секунди и след това пада до нула за половин минута. Считайки движението по време на ускорение и забавяне за равномерно редуване, намерете ускорението и пътя за всеки от интервалите от време.
Решение. Прилагайки формулата на скоростта за равномерно ускорено движение по време на t 1, получаваме
,
.
Намерете пътя, обхванат в раздела за ускорение:
.
Скоростта при спиране на автомобила се променя според формулата
намалявайки във времето t 2 до v = 0. Замествайки нула в дясната страна на уравнението (1) и изразявайки величината на ускорението, получаваме
.
Имайте предвид, че в този случай проекцията на ускорение върху оста X е отрицателна: a 2 x = - a 2 = –1 m/s 2 .
Съответният път е
.
Отговор: a 1 = 2 m/s 2, S 1 = 200 m, a 2 = 1 m/s 2 (a 2 x = -1 m/s 2), S 2 = 450 m.
Задача 4 "Изчислете максималната височина на тялото, хвърлено под ъгъл към хоризонта (8 точки)"
Изчислете максималната височина на тяло, хвърлено под ъгъл 30 към хоризонта със скорост 20 m/s. Пренебрегвайте въздушното съпротивление.
Решение. Нека анализираме как се променя проекцията на скоростта на оста OY с течение на времето. С, има времеви момент t 1 = v 0 y/g, в който проекцията vy изчезва. До този момент във времето vy е положително, тоест тялото се движи нагоре. След момента във времето проекцията vy става отрицателна, т.е. тялото се движи надолу.