6 Компоненти, подложени на нормални сили, теория II
Подвижни и неподвижни системи Конструкциите се считат за неподвижни, ако са достатъчно твърди (напр. Чрез стенни панели) или ако влиянието на теорията от втори ред (изместване на възела под товар) е очевидно по-малко от 10%. Махало поддържа плочи, свързани към укрепващия укрепващ компонент Фиг. 1: Неизместваща се система, скована от стени или твърди сърцевини. Конструкции, които са укрепени от вертикални компоненти (например стенни панели, сърцевини на асансьора), могат да се считат за неподвижни, ако са изпълнени следните условия за приблизително симетрично подредени укрепващи компоненти [DIN 1045-1, 8.6. (5)]: 1 h общ EF cm I c 1 за m 3 (0, + 0,1 m) 1 за m 4 0,6 (1) с h общо m E cm I c обща височина на конструкцията до горния ръб на фундамента етажност обща твърдост на укрепващите компоненти в разглежданата посока F Сума от проектните стойности на вертикалните натоварвания с γ F 1.0 Това състояние е известно още от стария DIN 1045 (88) като число на нестабилност α. Ако вертикално заздравяващите компоненти не са разположени приблизително симетрично или ако има VI -
Тонкост на компресионните елементи: lo λ (3) i с еквивалентна дължина lo β l col (дължина на извиване според случая на Ойлер) l col дължина на компресионния елемент i радиус на въртене i IA За правоъгълното напречно сечение известните съотношения могат да се използват за опростяване i 0.89 h свободно артикулирани твърдо затегната еластично затегната система твърдо закрепена съчленена твърдо закрепена твърдо затегната еластично затегната β (теоретична), 0 1,0 0,7 0,5 0,5 до 1,0 Фигура: коефициенти β за определяне на дължината на извиване на различни случаи на Ойлер за рамкови системи от опори и книги, затягащият ефект на възлите може да се определи с помощта на номограмата на фигура 3, в зависимост от твърдостта на съседните болтове и опори и може да се изчисли по-точна и обикновено по-икономична дължина на извиване на системата. Номограмата прави разлика между неподвижни и подвижни системи. По време на нанасяне трябва да се избягва излюпената зона. Коефициентът β се определя, като се използват съотношенията на твърдост k A и k B: k AI l + I l и I col1 col1 col col b1 lb 1 + 0.5 Ib lb I l + I l kb (4) I col0 col0 col1 col1 b3 lb3 + 0,5 Ib4 lb4 VI - 4
Фигура 3: Диаграма на взаимодействие за определяне на дължината на извиване на етажните опори Разграничаване на стройността В зависимост от стройността на отделния компресионен елемент се взема решение дали влиянието на теорията от втори ред трябва да се вземе предвид при оразмеряването на компресионния елемент. Неизместваемите и изместващи се отделни компресионни елементи се считат за тънки, ако са превишени следните гранични стойности за тънкост: λ λ макс макс 5 15 ν за ν за ν 0,41 35 (14) води до DIN 1045-1 съгласно [8.6.5 (8 )] Показаното уравнение за деформациите от влиянието на теорията от 2-ри ред VI - 11
1 l0 e K1 (15) r 10 Единственото оставащо неизвестно в уравнение (15) е кривината в критичното сечение (1/r), което зависи от геометрията на напречното сечение и размера на армировката, както и напрежението върху напречното сечение M и N зависи. Ако се разгледа системата в точката с най-голяма кривина на напречното сечение, основата на колоната, връзките за кривината (1/r) могат да бъдат изведени въз основа на линейно разпределение на напрежението: e tot ee 1 N hd M, NA s A s1 ε s 0.9 d ε s1 Фиг. 9: Разглеждане на напречното сечение с най-голяма кривина Поради разширението на стоманата от изтеглената страна на напречното сечение и компресията на бетона върху натиснатия ръб на напречното сечение на e c1-3.5 0/00, има напрежение ε s1/от двете страни за стоманените слоеве ε s> ε yd над границата на добив. По този начин кривината на напречното сечение може да бъде изчислена по отношение на армиращите стоманени слоеве, като се вземе предвид съществуващото нормално силово натоварване, както следва: 1 r K ε yd 0.9 d (16) N ud N с K 1 (17) N N ud bal VI - 1
Сграда/структура Th. II. O. 10% няма система не може да бъде преместена Системата не може да бъде преместена Системата не може да бъде преместена Обмисляне на Th. II. Изисква се поръчка! Единичен елемент под налягане (опора) Системата е неподвижна Системата е подвижна M, N λ> λ крит да Разглеждане на Th. II. Поръчайте напр. с помощта на метода за поддръжка на модела e tot no e tot e 0 + e a + e M II N e tot стандартно оразмеряване напр. с диаграмата на взаимодействие Фигура 11: Диаграма на потока за дизайна с метода за поддръжка на модела. VI - 14
Диаграми за оразмеряване при проектиране на колони По правило колоните могат да се оразмеряват с диаграмите на взаимодействие за симетрично подсилени напречни сечения (µ-ν диаграма). Свързаните вътрешни сили µ и ν се изчисляват за системи без риск от изкривяване от планираните вътрешни сили, за системи с необходимо доказателство съгласно теорията на втория ред от нормалните силови натоварвания N и момента M N e tot от теорията на първия и втория ред. Фигура 1 показва пример на диаграма на взаимодействие за бетон C1/15 до C50/60, както и входните стойности d 1/h 0,10 и армираща стомана BSt 500. Фигура 1: Пример на диаграма на взаимодействие за симетрично подсилени правоъгълни напречни сечения от [6] VI - 15
По-нататъшните диаграми за оразмеряване, които се появиха сега, оценяват метода за поддръжка на модела, като вземат предвид нежелания ексцентриситет e a и ексцентриситета e от частта от теорията на втория ред и по този начин улесняват прилагането на метода за поддръжка на модела. Фигури 13 и 14 показват схеми от [6] и брошура DAfStb 45. Допълнителни диаграми за оразмеряване за проверка съгласно теорията на втория ред ще се появят в брошура DAfStb 55. Фигура 13: Диаграма за оразмеряване на метода за поддръжка на модел от [6] VI - 16
Фигура 14: µ-номограма като помощно средство за оразмеряване, като се вземе предвид частта от теорията от втори ред [3] 6.6 Компресионни елементи с двуосно огъване Както поради планираното натоварване на колона, така и при разглеждане на пропорциите от теорията на втория ред за стройни колони са по-долу Обстоятелства моменти или ексцентричности по посока на двете оси на напречно сечение. При проверка на теорията от втория ред оста на слабите компоненти е VI - 17, особено в случай на несиметрични напречни сечения
да се изследва срещу евентуално изкривяване. Освен това трябва да се обмисли дали съществуват едни и същи условия за съхранение и в двете посоки. За да може да се заобиколи точна проверка, която обикновено може да се извърши само с помощта на подходяща компютърна програма, проверката може да се извърши отделно в двете посоки на напречното сечение в DIN 1045-1 за правоъгълни напречни сечения, като се вземат предвид допустимите пропорции на относителните ексцентричности. Това съображение обаче е допустимо само ако точката на прилагане на товара N е в рамките на излюпената зона, показана на фигура 15. Това условие се изпълнява от следните връзки: (e h) (e b) 0, 0 z 0 y или (18) със (e b) (e h) 0, 0 y 0 z e 0y, e 0z съответния център на натоварване съгласно теорията на първия ред. Фигура 15: Граници за отделни проверки на напречни сечения на колони в посока на двете основни оси VI - 18
6.8 Пример Използвайки следния пример, е обяснено приложението на DIN 1045-1 за тънки колони с риск от изкривяване. В случай на нетънки колони, дизайнът се опростява чрез директно приложение, напр. на диаграмите на взаимодействие (µ-ν диаграми, вижте фигура 1). Опората е ръбова опора в сутерена на 4-етажна сграда с директно въвеждане на натоварване през греда. Размери на системата и компонентите: Строителни материали: Бетон C5/30 армираща стомана BSt 500 S Клас на околната среда: XC3 (външен компонент) Характерни ефекти: вертикални ефекти върху главата на колоната N gk 650 kn N qk 30 kn Моменти на огъване върху главата на колоната в резултат на неволно затягане на съседната греда (M col, от co -cu метод) M gk 16 knm M qk 10 knm Напречно сечение на колоната: в/т 5/45 см. Укрепването на сградата и хоризонталното прехвърляне на товара се извършват чрез няколко стенни панела, както и от ядро на асансьор и стълбище. Цялостната структура на сградата може да се счита за недвижима според уравнението. (1) да бъдат класифицирани. VI - 0
Бетонен капак: избран диаметър на пръта: d sl 0 mm, ds, bü 8 mm Бетонен капак за клас на експозиция XC3: min c 0 mm надбавка c 10 mm DIN 1045-1, 6. DIN 1045-1, Tab.4 nom c 0 mm + 10 mm 30 mm Минималната якост на бетона за клас на излагане XC3 е C0/5. Размери: Размери на напречното сечение w/h 45/5 cm статична височина d: dh - nom cds, bü ½ ds, l за 1 слой надлъжна армировка d 5 3.0 0.8 ½, 0 0, cm избран: d 0 cm d 1 5 0 5 cm (разстояние от центъра на тежестта на надлъжен армировъчен слой до ръба на напречното сечение) Действия за крайното гранично състояние на носещата способност В граничното състояние на носещата способност трябва да се комбинират действията от постоянни и променливи натоварвания: Действие 1: постоянни натоварвания Действие: живи натоварвания 1
DIN 1045-1, 5.3.3 DIN 1045-1, табл. 1 Основна комбинация 1: неблагоприятни ефекти max N и max M с γ g 1,35 и γ q 1,5 Основна комбинация: благоприятни ефекти min N и min M с γ g 1.0 Основна комбинация 3: неблагоприятни действия за момента min N и max M с γ g 1,35 и γ q 1,5 GK 1: N 1,35 650 kn + 1,5 30 kn 1357,5 kn M 1, 35 16 knm + 1,5 10 knm 36,6 knm GK: N 1,00 650 kn M 1,00 16 knm 650 kn 16 knm GK 3: N 1,35 650 kn 877,5 kn M 1,35 16 knm + 1,5 10 knm 36,6 knm Моментът действа върху главата на колоната. Статична система и ход на вътрешните сили M, N N-зона M-площ - l 4.0 - VI -
Заместваща дължина (дължина на извиване) и стройност на колоната При дадените гранични условия колоната може да бъде проверена като единичен компресиращ елемент. Дължината на извиване на колоната е l0 β l col l 0 1,0 4,0 m cf. Снимка DIN 1045-1, 8.6. (4) Стройността на колоната трябва да се разглежда в две посоки: Хубавост в посока на колоната h 5 cm (вж. Уравнение 3): l 4,0 λ oi 0,89 0,5 58 Тънкост в посока на колоната b 45 cm: DIN 1045 -1, 8.6. (4) Радиус на завъртане i за правоъгълно напречно сечение: i 0,89 hl 4,0 λ oi 0,89 0,45 3,3 Ограничаване на стройността (вж. Уравнение 5): ν NA fc cd 1,36MN 0,5m 0, 45m 14, MN 0,85 m² DIN 1045-1, 8.6.3 () DIN 1045-1, екв. (9) λ 5 за ν 0.41 Критерият не е изпълнен. макс. DIN 1045-1, екв. (7) В настоящия случай става въпрос за колони в неподвижна конструкция, които не са подложени на допълнителни напречни натоварвания между краищата на колоната. По този начин границата на стройност може да бъде определена съгласно уравнение (6). За e 01 0 (ексцентричност в подножието на колоната) коефициентът e 01/e 0 става нула: λ крит e01 5 () 5 (0) 50 35 DIN 1045-1, ур. (39) 1 r K ε yd 0.9 d VI - 4
N ud NK 1 NN ud bal K 1 (от сигурната страна) DIN 1045-1, 8.6.5 (9) Влияние на нарастването на носещата способност в резултат на нормално натоварване на силата Кривината в основата на колоната е 1 r 0,00 1,44 10 0, 9 0.0m 1 m DIN 1045-1, екв. (39) От това e може да се определи, както следва: e K1 r l0 1,44 10 10 1 4,0² m² 1 m 10 0,043 m 4,3 cm DIN 1045-1, екв. (38) Общата ексцентричност според теорията от втория ред е така: e tot e 1 + e с e 1 e 0 + ea 1,6 cm + 1,0 m, 6 cm e tot e 1 + e, 6 cm + 4, 3 6,9 cm DIN 1045-1, 8,6,5 (5) DIN 1045-1, екв. (35) DIN 1045-1, уравнение (34) MN e tot 1,36 MN 0,069 m 0,09 MNm Дизайн с диаграмата на взаимодействие за симетрични напречни сечения на армировката Входни стойности: N 1,36 MN M 0,09 MN h 5 cm d 1 5 cm d1/h 5/5 0, 0 Диаграма на взаимодействие за симетрично подсилени правоъгълни напречни сечения, напр. в брошура DAfStb 550 или строителни маси на Schneider [6] ν N bhf cd 136, MN 0, 45 m 0, 5 m 14, MN m² 0, 85 свързана нормална сила µ M b h² f 0, 09 MNm 0, 45 m 0, 5² m² 14, MN m² cd 0, 4 свързан момент VI - 5
Отчетете от диаграмата за d1/d 0,0 и бетон до C50/60: ω до 0,7 Общо съдържание на армировка в напречното сечение: 0,45 m 0,5 m As, tot As 1 + As 0,714,4 MN m² 4 10 5, 7cm² 435MN m² DIN 1045-1, 8.6.5 (9) Влияние на нарастването на носещата способност в резултат на нормално натоварване със сила със съдържанието на армировка, познато сега DIN 1045-1, 8.6.5 (9) С това първо съдържание на армировка, следваща стъпка на итерация за по-точно определяне Коефициент K (уравнение 17) за ексцентричността според теорията за втория ред. N ud NK 1 NN ud bal N ud - (f cd A c + f yd A s) - ((14,4 MN/m² 0,5 m 0,45 m + 435 MN/m² 5,7 10-4 m²) -. 7 MN Подпора може да абсорбира максимум. 88 MN концентрична сила на натиск. N -1,36 MN (по подразбиране) DIN 1045-1, 8,6,5 (9) N бал -0,4 f cd A c 0,4 14,4 MN/m² 0,5 m 0,45 m -0, 64 MN Колоната може да поеме едновременно натиск от 0,64 MN при максимално натоварване на момента. VI - 6
, 7 MN + 136, MN K 0, 65, 7 MN + 0, 64 MN DIN 1045-1, уравнение (40) Подобрената стойност на кривината в основата на колоната вече е r 0, 00 0, 65 160, 10 0, 9 0, 0m 1 1 m DIN 1045-1, екв. (39) От това e може да се определи отново, както следва: e 1 160, 10 4, 0² m² 1 m 10 0,08 m, 8 cm DIN 1045-1, екв. (38) Новият общ ексцентриситет според теорията за втория ред е така: e 1 1 cm +, 8 m 3,8 cm e tot 1,6 cm + 3,8 5,4 cm DIN 1045-1, 8.6.5 (5 ) DIN 1045-1, уравнение (35) DIN 1045-1, уравнение (34) MN e tot 1,36 MN 0,054 m 0,07 MNm ν 0,85 µ M b h² f 0,07 MNm 0,45 m 0,5² m² 14, MN m² cd 018, свързан въртящ момент с нормална сила, прочетен от диаграмата: ω до 0,45 диаграма на взаимодействие за симетрично подсилени правоъгълни напречни сечения, напр. в брошура DAfStb 550 или строителни маси на Schneider [6] VI - 7
Общо съдържание на армировка в напречното сечение: 0,45 m 0,5 m s 0,45 10 4 16,5 cm² 14,4 MN m² 435 MN m² A, общо Друго повторение за подобряване на коефициента K води само до незначителни промени. Избор на подсилена стремена за всяка страна: 3 0 съществуващи A s 3 3.14 cm² 18.8 cm² DIN 1045-1, 13.5. (1) DIN 1045-1, екв. (155) DIN 1045-1, 13.5. () Контрол на минималното съдържание на армировка (виж ур. 19): 015, 136, MN As, min 015, N f yd 10 4 4, 68cm² (изпълнено) 435MN m² Контрол на максималното надлъжно съдържание на армировка (вж. Eq .ρ по 0,017 1,7% 9,0% (изпълнено) 5 см 45 см Избор на армировка на стремето DIN 1045-1, 13,5,3 (4) максимално разстояние на стремената s Bü 1 min ds, ls Bü min h колона (най-малък диаметър на колоната) s Bü 300 mm с s Bü 1 min ds, l 1 0 mm 40 mm като решаващ критерий е избран: Скоба ds 8 mm на всеки 4 cm DIN 1045-1, 13.5.3 (5) при прореза до долния таван и горния Разстоянието между армировката на стремето е намалено до: червено. s скоба 0,6 4 cm 14 cm за височина 45 cm (най-големият размер на опората) DIN 1045-1, 13.5.3 (7) Решетките, разположени вътре в напречното сечение, се считат за държани от скобата само ако разстоянието им е 15 ds, скоба от ъгловата зона не надвишава. Макс. ъгъл 15 0 mm 300 mm По този начин надлъжните пръти се държат. VI - 8
Чертеж за подсилване: VI - 9
6.9 Литература [1] DIN 1045-1, Конструкции от бетон, стоманобетон и предварително напрегнат бетон, Част 1: Оразмеряване и конструкция, издание от юли 001 [] G. König, N. Tue: Основи на стоманобетонната конструкция; Teubner Verlag, Leipzig 1998 [3] Kordina, Quast: Оразмеряване на тънки компоненти за гранично състояние на носещата способност, повлияно от структурни деформации Анализ на стабилността; в конкретен календар 001, част 1, стр. 349 ff; Ernst & Sohn Verlag, Берлин 001 [4] брошура DAfStb 45: Измервания за Еврокод, част 1; Германски комитет за стоманобетон; Берлин 199 [5] DAfStb-Heft 0: Оразмеряване на бетонни и стоманобетонни компоненти съгласно DIN 1045, издание септември 1978 г .; Германски комитет за стоманобетон; Берлин 1979 [6] Шнайдер: Строителни маси за инженери, Вернер Верлаг 001 VI - 30