08 Електрическо поле на постоянни токове
Електрическо поле на постоянни токове
1. Уравнения на електромагнитното поле на постоянни токове
Помислете за полето на постоянни токове в стационарни проводници и проводящи среди. Постоянният ток може да тече само в затворена проводима верига. Уравнения на електромагнитното поле за случай на постоянни токове в неподвижна проводяща среда извън източниците на ЕМП имат формата
гниене H = j, гниене E = 0, div D = div B = 0.
Условието гниене E = 0 показва, че извън източника на emf електрическото поле на постоянните токове, подобно на електростатичното поле, е иротационно и потенциално.
Уравнението за непрекъснатост в случай на постоянни токове се свежда до уравнението div j = 0,
което изразява факта, че линиите на вектора на текущата плътност в този случай нямат начало или край. Отношението (2) се нарича още първият закон на Кирххоф в диференциална форма.
Изчисляваме интеграла j d l, взет по някакъв затворен контур L,
съвпадащи със затворена силова линия. Ако има само електростатично поле E с кулонов произход, то плътността на тока е свързана със силата чрез уравнението j = = E, където E = - град. Тогава
= E d l град d l - d 0.
Тъй като интегрирането в интеграла j d l се извършва по линията на плътността на тока, елементът
интеграционният път d l във всяка точка е успореден на вектора на плътността на тока. Следователно j d l = jdl. С оглед на горното, равенството (3) приема формата
Интегрантът не променя знака по целия път на интеграция. При това условие равенството на нула на интеграла предполага равенството на нула на интеграла: j = 0. По този начин е доказано, че съществуването на постоянен ток в присъствието само на кулоновски сили на електростатичното поле е невъзможно.
Постоянните токове могат да съществуват само в присъствието на неелектростатични полета. Такива полета съществуват в настоящите източници - галванични клетки, батерии, генератори. Тези полета, наречени външни, сили, свързани с тези полета, които осигуряват движението на заряди и появата на ток, се наричат външни електромоторни сили (външна ЕРС).
Обобщение на закона на Ом. Плътността на тока се определя не само от електростатичното поле, но и от полето на външните сили. Полето на външните сили се характеризира с векторната страна E, която се определя като силата на електрическото поле, което генерира същата плътност на електрическото поле като тази, генерирана от външни сили с неелектростатичен произход. В тази връзка законът на Ом трябва да бъде написан във формата