ЗНАЕТЕ ИНТУИТ, Лекция, Сложни повърхности и основите на планирането на управлението на робот-машина за тях

Апроксимация на сложни пространствени повърхности, определени от координатите на контролните точки.

За да се сближат сложните пространствени повърхности, определени от координатите на повърхностните контролни точки, препоръчително е да се използват многомерни полиноми. За разлика от описанието на повърхността чрез сплайн функции, този метод ви позволява да изключите трептящия процес, който възниква в резултат на съвпадението на повърхностните точки в контролните точки и липсата на гладкост на полученото описание в интервалите между контрола на повърхността точки. В този случай приближението на повърхността между две точки се основава на познаването на координатите на контролната точка и частичните производни в тази точка. Това не налага изисквания за гладкостта на повърхността между опорните точки.

Когато описвате гладки повърхности с полиноми, е необходимо да знаете координатите на предишната и следващите референтни точки на повърхността. В този случай повърхността се изглажда между контролните точки. Помислете за приложението за тези цели на многомерни полиноми на Лагранж в зависимост от две променливи. Методът на придружаващия триедър, разгледан по-горе за описване на повърхности, в комбинация с полиноми на Лагранж дава възможност да се планира траекторията на движение на инструмента спрямо детайла и да се формира контрол на манипулатори за повърхности, определени от координатите на контролните точки.

Описанието на повърхността чрез полиноми се състои в последователно решение на следните задачи:

Приблизително описание на повърхността чрез полиноми в дадените координати на повърхностните контролни точки в координатната система (XYZ) d .
Определяне на ориентацията на придружаващия триедър спрямо осите на координатната система (XYZ) d .
Намиране на елементите на матрицата, която определя закона за движение на инструмента спрямо детайла.