Защо почти всичко в природата се разпада експоненциално

Мога да добавя малко към отговора по-горе. Често и дори по-често експоненциалното във физиката възниква не като решение за дифузия, а като функция, дадена на ръка.

Пример от астрофизиката: трябва да опишете разпространението на ударна вълна в плазма. Естествено, трябва по някакъв начин да дефинирате функция, локализирана в пространството, т.е. с голям пик в кратък интервал. За да се опростят по-нататъшните изчисления, най-лесно е да се вземе някаква „добра“ интегрируема функция като профил на плътността. Така че те вземат степента, тъй като тя бързо се разпада, има характерна дължина на разпадане, интегрира се добре и т.н...

От друга страна, експонентата има прекрасно свойство: когато се умножат две експоненти, техните експоненти се сумират. По-специално, това се оказва полезно в квантовата теория на полето, където т.нар. T- Подредени експоненти като оператори. В експонентите на такива експоненци се намират някои интеграли от хамилтониана на системата. Например, ако в степента на една такава степен има интеграл от t1 до t2, а в степента на друга - от t2 до t3, тогава в резултат на умножаването на такива експоненти, ще имате степен с степен, където интегралът е от t1 до t3 (според правилата за добавяне интеграли). По-специално, по този начин може да се уточни еволюционният оператор на квантова система.

---