Въведение, Системи на линейни неравенства, Линейни неравенства, Геометрично значение на системата

Определени свойства на системи с линейни неравенства бяха разгледани през първата половина на 19 век във връзка с някои проблеми на аналитичната механика. Систематичното изследване на системите на линейни неравенства започва в самия край на 19 век, но става възможно да се говори за теорията на линейните неравенства едва в края на двадесетте години на 20 век, когато е налице достатъчен брой свързани резултати вече се бяха натрупали.

Сега теорията на крайните системи на линейни неравенства може да се разглежда като клон на линейна алгебра, който е израснал от нея с допълнителното изискване за подреждане на полето на коефициентите.

Линейните неравенства са особено важни за икономистите, тъй като именно с помощта на линейни неравенства човек може да моделира производствените процеси и да намери най-изгодните планове за производство, транспорт, разпределение на ресурси и т.н.

В тази статия ще очертаем основните методи за решаване на линейни неравенства, приложени към конкретни проблеми.

Най-често използваните методи за решаване на системи с линейни неравенства: графичен и симплекс метод.

Линейни неравенства

Преди да изучавате системи с линейни неравенства, разгледайте концепцията за линейно неравенство.

Линейното неравенство е неравенство на формата

Има два типа линейни неравенства:

1) Строги неравенства: .

2) Неограничени неравенства: .

Геометричното значение на системата от неравенства

Ако линейното уравнение дефинира права линия, то линейното неравенство определя полу равнина.

Решаване на линейни неравенства:

---