Връзката между енергийните характеристики на оригиналните и трансформирани аномалии, усредняване и
Връзката между енергийните характеристики на оригиналните и трансформирани аномалии
Нека изразим енергийния (взаимен енергиен) спектър или корелационната функция на трансформираната аномалия чрез енергийния (взаимна енергия) спектър или корелационната функция на първоначалната аномалия.
Тъй като спектърът на трансформираната ST аномалия се изразява чрез спектъра S [виж. равенство (2.5)], то на базата на формула (3.16) за енергийния спектър на преобразуваната аномалия получаваме
където Q е спектърът на оригиналната аномалия, а Ф е честотната характеристика на трансформацията. От тази формула можете да получите енергийния спектър на трансформираната аномалия, като знаете енергийния спектър на оригинала и честотната характеристика на трансформацията. Използвайки равенства (2.5), (3.17), може да се напише същата връзка за взаимни енергийни спектри:
Що се отнася до корелационните функции (автокорелация и кръстосана корелация), тогава, както се вижда от равенствата (3.12), (3.15), (3.20), (3.80), (3.81), за да се получи корелационната функция на трансформираната аномалия от известната корелационна функция на първоначалната, необходимо е последната да бъде подложена на трансформация с честотна характеристика | Ф (u, v) | 2. Всичко това важи и за двуизмерния случай. Нека разгледаме няколко специални случая.
1. Аналитично продължение до ниво Н на аномалии в областта на горното или долното полупространство
Както знаете, в този случай
където знакът минус се отнася до аналитичното продължение в горното полупространство, знакът плюс - в долната половина. Тогава
Следователно, може да се види, че за да се получи корелационната функция, аналитично продължена до нивото H в областта на горното или долното полупространство на аномалията, е необходимо аналитично да се продължи корелационната функция на оригинала към 2H ниво. Въз основа на тази позиция, интегралът на Поасон може да бъде написан за корелационните функции, замествайки стойността на H в него със стойността 2H.