Везни - какъв връх CiupaCabra

Открих проблема, описан в изображението, прикачено в интернет. В разделите за коментари имаше две противоположни решения. Затова се чудех кое от тях би било истинското решение.

Така че по принцип въпросът ще бъде следният. Да предположим, че имаме две еднакви чаши, пълни със същото количество една и съща течност, да речем вода. В лявата чаша пинг понг ще бъде прикрепен към дъното на чашата с връв, а над дясната чаша стоманена топка със същия размер (обем) като пинг понг топките ще бъде окачена от струна, потъвайки стоманената топка във вода, както е показано на снимката. Ако и двете очила трябва да бъдат поставени на стълба, коя страна биха могли да направят?

Според интернет всеки от следните отговори се счита за решение.

Лявата страна ще се наклони надолу, докато топките за пинг понг и кабелът добавят маса вляво, когато са свързани към системата.
Дясната страна ще се наклони надолу поради плаваемостта на водата върху стоманените топки, изтласквайки стоманените топчета нагоре и надолу по стълбата.

Сега какво би било решението според физиката?

7 отговора

Ето безплатна диаграма на тялото:

Четирите уравнения за равновесие са

$$ \ begin B_1 - T_1 - m_1 g & = 0 \\ B_2 + T_2 - m_2 g & = 0 \\ F_1 + T_1 - B_1 - M g & = 0 \\ F_2 - B_2 - M g & = 0 \ end $$

където $ \ color $, $ \ color $ са плаващите сили, $ \ color $, $ \ color са напреженията на сърцето и $ M g $ представлява теглото на водата, $ m_1 g $ теглото на топката за пинг понг и $ m_2 g $ теглото на топката от стомана.

Решаването на горното дава

$$ \ begin F_1 & = (M + m_1) g \\ F_2 & = M g + B_2 \\ T_1 & = B_1 - m_1 g \\ T_2 & = m_2 g - B_2 \ end $$

Така че ще завърши вдясно, ако плаваемостта на стоманената топка $ B_2 $ е по-голяма от теглото на топката за пинг понг $ m_1 g $.

Това е същият отговор като @rodrigo, но с диаграми и уравнения.

Теглото на лявата купа ще бъде теглото на водата плюс вазата плюс топката за пинг-понг (плюс нишката, пренебрегвана).

Теглото на десния съд ще бъде теглото на водата плюс вазата плюс плаваемостта на стоманената топка (плюс плаваемостта на потопената нишка, пренебрегвана). Тази плаваемост е теглото на еквивалентен обем вода.

Тъй като топките за пинг понг са по-леки от водата, кантарът ще се премести вдясно.

Защо тежестта върху купата е права? Погледнете по този начин: топката е в равновесие, така че сумата от всички сили върху нея ще бъде 0. Тези сили са тегло, напрежение на телта и плаваемост. Така че напрежението на проводника е $ напрежение = топка - плаваемост $ (очевидно?). А теглото на правите плочи е сумата от всички тежести минус напрежението върху жицата. Това е $ вода + ваза + топка - напрежение $, което е същото като $ вода + ваза + плаваемост $.

Мисловен експеримент

Можем да стигнем до интуитивно обяснение без специални познания по физика. Стратегията е да се пресъздаде обстановката възможно най-близо, като същевременно се запазят двете части в баланс.

Представете си, че започвате с две еднакви чаши, пълни със същото количество вода, без топки. Поставен на кантара, той балансира.

От лявата страна поставете пинг-пинг топка с конец, залепен надолу. Да предположим, че телта и стените на топката имат незначително тегло. С това сближаване балансите остават балансирани. (В края на краищата всичко, което направих, беше да назова произволна сфера на въздуха над водата.)

След това се престорете, че в дъното на лявата чаша има спрайт вода, който задейства лебедка, стягайки връвта. Отново това няма ефект върху скалата, тъй като промяната на конфигурацията на левия съд е автономна. Топката потъва и нивото на водата се повишава.

От дясната страна спуснете водопропусклива топка, окачена на връв. (Преструвайте се, че стените на топката имат незначително тегло.) Топките се пълнят с вода, която вече е била в бехеровата чаша. Отново скалата остава балансирана, защото всичко, което направих, е кръстено на произволна сфера на водата.

Да предположим, че в правите топки има цар Мидас, който превръща водата в злато или стомана или друг плътен материал. Няма значение, тъй като всяка допълнителна тежест ще бъде поета от струната, която окачва дясната топка.

Засега везните остават балансирани. Но каква е разликата между сценария до момента и този във вашия въпрос? Нивото на водата вдясно не се повиши, когато спуснах порестата лента в правото стъкло, както би било, ако спусна солидна стоманена топка.

Така че налейте определено количество вода в дясната чаша, еквивалентно на обема на стоманената топка и сте пресъздали конфигурацията! Разбира се, стълбата тогава щеше да завие надясно.

Изумен съм, че това е толкова объркващо за някои. Това е твърде дълго, за да бъде коментар, затова давам отговор. TL версия; ДР: Отговорите, които казват, че скалата ще се наклони надолу, са верни. Чашата, пълна с вода със стоманени топчета, окачени отгоре, е по-тежка от чашата, съдържаща топки за пинг понг, закотвени отдолу.

Хипотези

Двата балона са идентични. За да направите това, докато космите се разделят, прикрепете съединител към дъното на двата балона. Конекторът ще се използва за закрепване на топката за пинг-понг отляво надолу. Нуждаем се от същия съединител, неизползван, отдясно, за да направим еднакви балони.
Двата балона съдържат идентични количества вода.
Топките за пинг понг и стоманените топки са с еднакъв размер и са напълно окачени във вода.
Топките за пинг понг са по-малко плътни от водата, докато стоманената топка е, разбира се, по-плътна от водата.
Струните имат незначителна маса.
Везните са много чувствителни и могат да открият масови разлики на ниво субцентриграма.

Експеримент # 1: Пинг понг бар, закотвен вляво, без стоманен балон вдясно

Това е лесно: лявата страна е по-тежка. Простото обяснение е да разгледате водните топки + пинг понга вляво като система. Тази система е статична, така че нетната сила е нула. Масата на системата е сумата от масата на водата и топката: $ m_ = m_w + m_b $. Гравитацията упражнява сила надолу от $ g m_ = g (m_w + m_b) $. Пренебрегвайки атмосферното налягане, единствената сила е дъното на балоните във водата. Това трябва да е точно обратното на теглото на системата вода + топка, за да има нетна сила нула. По този начин силата, предадена вляво от скалата, е $ W_l = g (m_f + m_w + m_b) $, където $ m_f $ е масата на балона. Вдясно това е само масата на водата и балона, така че силата, предадена на дясната скала, е $ g (m_f + m_w) $ или $ g m_b $ по-малка от тази вляво. Кухините сочат наляво.

Не забравяйте, че игнорирах силите върху струната, плаваемостта и натиска. Позоваването на тези резултати в същия отговор, както по-горе, но с много повече усилия. Топките имат три сили, действащи върху тях, гравитация ($ W_b = g m_b $, надолу), плаваемост ($ B = g \ rho_w V_b $, нагоре) и напрежение ($ T $, надолу). Топката е статична, така че $ T + W_b = B $ или $ T = B-W_b $. Водата има три сили, действащи върху нея, гравитацията ($ W_w = g m_w $, надолу), третият закон срещу плаващата сила, която водата упражнява върху топката ($ B = g \ rho_w V_b $, но сега насочена в по-ниска от нагоре) и по-ниската сила на балона върху водата ($ F_p $ up). Нетната сила върху водата е нула, така че $ F_p = W_w + B $. Силите в дъното на балона са напрежението в струната, насочено нагоре и налягането под налягане във водата, насочено надолу: $ F_f = F_p - T = (W_w + B) - (B-W_b) = W_w + W_b = g ( m_w + m_b) $.

Някои ще кажат "но как реагира силата на реакция на плаваемостта на дъното на балона?" Имайте предвид, че не се позовавахме на третия закон на Нютон в контекста на брояча на плаващата сила, която в крайна сметка действаше в дъното на балона. Използвах статичен анализ. Обяснението как е възможно тази сила да се предава на дъното на балона е чрез натиск. Силата на балона върху водата е равна, но противоположна на силата на водата върху балона и това е часовата зона на натиск. Наличието на топката повишава височината на водния връх с количество, необходимо за покриване на обема на топката, което увеличава налягането в дъното на балона. Ако балонът е цилиндричен, това е доста лесно изчисление: $ \ Delta h = V_b/A $ и така $ \ Delta P = \ rhog \ Delta h A = \ rho g V_b $. Това е големината на плаваемостта.

Експеримент №. 2: Няма топка за пинг-понг вляво, стоманена топка, окачена вдясно

Скалата ще се наклони надолу надясно. Има прост път, труден път и по-труден път за решаване. Най-трудно е участието на натиск и резултатът ще бъде същият като другите два подхода. Ще преодолея натиска. Най-лесният начин е статичен анализ. Водата упражнява плаваща сила върху топката, която упражнява еднаква, но противоположна сила върху водата. Водата е статична, така че дъното на балона упражнява сила върху водата, равна на сумата от нейното тегло и величината на плаващата сила: $ W_w + B = g m_w + B $. Добавянето на теглото на балона дава общото тегло вдясно: $ W_r = g (m_f + m + w) + B $. Отляво имаме само теглото на балона и водата. Везната се накланя надясно.

Експеримент # 3: Топки за пинг понг, закотвени вляво, стоманена топка, окачена вдясно

Сега знаем теглото, регистрирано от колбата + вода + система за топка за пинг-понг вляво и теглото, регистрирано от системата за колби + вода + окачена стомана отдясно. Това е просто въпрос за сравняване на двете: $ W_r - W_l = g (m_f + m + w) + B - g (m_f + m_w + m_b) = B - g m_b $. Тъй като топката за пинг понг плува, $ B> g m_b $, така че скалата се накланя надолу надясно.

Експеримент # 4: Както в експеримент # 2, сега добавете вода от лявата страна

Можем просто да добавим вода към балона вляво в експеримент №2, за да балансираме стълбата. Когато правим това, виждаме, че балансът е балансиран, когато нивото на водата в двата балона е на абсолютно еднаква височина над дъното на балона. (Това е аргументът за налягането.) Ако измерим количеството добавена вода, то ще бъде равно по обем на обема на топката. (Това е аргументът за плаваемост).

Експеримент # 5: топки за пинг понг, закотвени на балона вляво, вляво в експеримент # 4 отдясно

Тъй като двата балона в експеримент # 4 имат еднакво тегло, скалата ще продължи да се накланя надясно, както в експеримент # 3. Ако погледнем двата балона, виждаме, че нивото на водата в тях е еднакво.

Експеримент # 6: топка за пинг понг, закотвена вляво, топка за пинг понг, закотвена вдясно

Тук заместваме стоманената топка в експеримент # 3 със смачкана топка за пинг-понг, закотвена отдолу. Тъй като плаващата сила се отменя в системата за пинг-понг + вода (вж. Експеримент №1), може да се мисли, че тестът непокътнат в сравнение със смачкания пинг-понг ще балансира. Не е нужно. Неповредените топки за пинг понг тежат малко повече. Вътре има около 4 цента въздух. Това е част от измерването вляво, но не и вдясно. Непокътнатата топка за пинг-понг е малко по-трудна. Тъй като нашата скала е точна до субцентиграми, скалата ще се наклони надолу вляво в този експеримент.

Горното е неправилно. Нивото на водата ще бъде малко по-ниско от страната на смачканата топка за пинг-понг. Освен ако топките за пинг-понг не са напомпани до значително по-високо от атмосферното налягане, леко повишеното налягане отстрани на смачканата топка за пинг-понг повече или по-малко ще компенсира намаляването на масата.

Експеримент # 7: Заменете стоманената топка в експеримент # 2 с непокътната топка за пинг-понг

Накрая заменете прикрепената към кулата струна, която окачва стоманената топка във водата, с твърд прът, прикрепен към кулата, който принуждава топката за пинг-понг да бъде потопена. Резултатът ще бъде идентичен с експеримент № 2. Плаващата сила е равна на обема, а не на масата. Няма значение каква топка използваме, стига обемът да остане същият. Ефектът върху кулата очевидно ще бъде различен, но кулата не е част от системите, които играем.

Е, направих това погрешно и се извиних на тези, които преведох.

Изглеждаше лесно: водата и в двете има еднакво тегло, така че мислех, че премахването й няма да има значение за баланса. Това беше погрешно: отстраняването на водата от чашата от дясната страна има ефект, наличието на окачената топка не добавя допълнително тегло, така че дясната тава слиза надолу.

Направих няколко експеримента, за да проверя това, използвайки пластмасова чаша за пиене на чувствителна цифрова везна за претегляне, бях ограничена от максималното тегло, което ще покаже везната, общо до 200 gm, което ограничаваше начина, по който направи тестовете. Снимах резултатите (съжалявам за фона, игнорирайте зеления етикет):

. Първата снимка (горе вляво) показва чашата с вода и парче пластмаса, привързано към дъното й. Вторият (горе вдясно) е свалил пластмасата и е закачен на ръба на чашата, над водата и показва, че няма разлика в теглото. Това очаквах. Третото изображение (долу вляво) показва само водата (куката се е свалила и я изхвърлих), отбележете теглото, а на финалната снимка има тестова тежест от 100 gm стомана, окачена във водата и, за моя първоначална изненада, показаното на скалата тегло се е повишило. Така че правилното заключение е, че дясната тава ще се спусне.

Като последен експеримент, а не сниман, забелязах нивото на водата и отчитането на скалата, преди да сваля теглото на стоманата. След като свалих тежестта под повърхността, извадих водата обратно на същото ниво. Затова извадих водата, която беше изместена по тегло, и показанията на стълбата се върнаха към оригинала. За мен това показва, че допълнителното тегло на тавата, когато масивната маса е потопена, е равно на теглото на изместената вода.

Това води до просто обяснение защо прав наклон намалява. Извадете стоманените топчета и си представете, че оставят след себе си дупка във водата с абсолютно същия размер като топката, така че общото ниво на водната повърхност да е това, което е било с все още потопената топка. Представете си тази дупка, пълна с допълнителна вода: тогава силите върху сферичната водна четка, заместваща топката, са абсолютно същите като тези, които са действали върху окачените топчета. За мен това показва, че присъствието на топката добавя тегло, равно на това на обема на изместената вода.

Той също така показва, че единствените две неща, които имат значение за окачения обект, са неговият обем и че той е по-плътен от водата. Теглото и формата му са без значение (стига да не съдържат допълнителен въздух, тъй като са спуснати под повърхността).

Сега осъзнавам, че нещо много подобно им е казано във вече споменатите коментари и отговори и макар да се озовах сам, оценявам и признавам предишните им знания.