Уравнението на елипсата е Math Faces
За да определим уравнението на елипса, нека започнем с дефиницията на елипса!
Определение:
Елипсата е сумата (геометрично положение) на точките P в равнината, които са сумата от техните разстояния (r1 и r2 водещи радиуси) от две зададени точки в равнината, фокусните точки F1 и F2) (2а). Това разстояние трябва да е по-голямо от двете фокусни точки (2в).
На приложената фигура ODB, вписваща питагорейската теорема в правоъгълен триъгълник: c 2 = a 2 -b 2 .
Поставете елипсата в координатната система така, че a 2а главната ос на дължина е „x“, a 2б и неговата малка ос пада върху оста „y“. Тогава центърът на елипсата е начало и координатите на нейните фокусни точки са: F1 (-c; 0) и F2 (c; 0).
За уравнението на елипсата напишете елипсата произволно P (x; y) разстоянието от двете фокусни точки. Според дефиницията за елипса, сумата от тези две разстояния е постоянна (2а) трябва да е. От това ще получим уравнението на елипсата.
Изявление:
Централното уравнение за точките P (x; y) на елипса, поставени както по-горе: \ (\ frac + \ frac = 1 \).
Доказателство:
1. Разстояние на точка P (x; y) от фокусна точка F1 (-c; 0): d (P; F1):
Тук използваме научената връзка за разстоянието между двете точки:
2. Разстояние на точка P (x; y) от фокусна точка F2 (c; 0): d (P; F2):
Сумата от двете разстояния дава уравнението на елипсата:
Разбира се, това все още трябва да бъде преработено, за да се получи формулата в изявлението на теоремата!
Прегрупирайте се!
Квадратирайте двете страни!
Извадете от двете страни y 2 -т!
Отворете скобите!
Извадете съответстващите членове (x 2, c 2) от двете страни на уравнението от уравнението!
Добавете 2xc към всяка страна на уравнението!