Теория на деформацията

Чрез преразглеждане деформации на еластично тяло ще приемем, че движението на тялото като твърдо цяло е невъзможно, поради което, когато частиците на тялото се движат, възникват негови деформации. Нека точка P на тялото се премести в точка P1. Тогава векторът r = PP1 в декартовата координатна система има своите компоненти u, v, w, успоредни на координатните оси x, y и z, съответно.

Вземете елементарния обем на тяло със страни dx, dy, dz и помислете за неговата деформация по време на изместване r(u, v, w).

Фигурата показва това

Следователно деформациите са

Фигурата показва това

Тогава, тъй като синусът и тангенсът на ъгъла, взет в радиани, са равни на ъгъла, до безкрайно малък втори ред, получаваме

Количествата

Имайте предвид, че поради равенството на координатните оси в декартовата координатна система, последните две отношения се получават от първата чрез циклична пермутация на индекси, променливи и функции.

Шестте величини εх, εу, εz, γxy, γxz, γyz се наричат ​​деформационни компоненти. Отношенията, свързващи деформациите с изместванията, се наричат ​​формули на Коши:

В кратка бележка

Положителен ъглови деформации съответстват на намаляване на ъгъла и положителни линейни деформации съответстват на увеличаване на линейния размер. Образуват се деформационни компоненти тензор на деформация:

Формулите за преобразуване на компонентите на тензора на деформация при завъртане на координатните оси се записват по подобен начин на съответните формули за напрежения:

Деформационният тензор, подобно на тензора на напрежението, може да бъде представен като сбор от сферичния тензор Тε ° и девиаторния тензор Тε:

Във всяка точка има три взаимно ортогонални посоки, които се наричат ​​главни оси. По тези посоки няма ножици и съответните линейни деформации се наричат ​​главни. Те се означават с ε1 по-голямо от ε2 и ε2 по-голямо от ε3.

---