Теорема на Талес

Ако страните на ъгъла пресичат прави успоредни линии, които разделят едната от страните на няколко сегмента, тогава другата страна, правите линии също ще бъдат разделени на равни сегменти с другата страна.Теорема на Талес доказва следното: C1, C2, C3 - това са местата, където прави линии се пресичат успоредно от двете страни на ъгъла. C2 е в средата на C1 и C3 . Точки D1, D2, D3 са местата, където се пресичат прави линии, които съответстват на прави линии с другата страна на ъгъла. Доказваме, че когато C1C2 = C2C3, тогава D1D2 = D2D3.
Начертайте прав сегмент KP на място D2, успореден на сегмента C1C3. В свойствата на успоредника C1C2 = KD2, C2C3 = D2P. Ако C1C2 = C2C3, тогава KD2 = D2P.

Получените триъгълни фигури D2D1K и D2D3P са равни. И D2K = D2P чрез доказателство. Ъглите с горната точка D2 са равни като вертикални, а ъглите D2KD1 и D2PD3 са равни на вътрешните ъгли, разположени успоредно на C1D1 и C3D3 и разделящи KP.
Тъй като D1D2 = D2D3 теоремата се доказва чрез равенството на страните на триъгълника

Бележката: Ако вземем не страните на ъгъла, а два прави отсечки, доказателството е същото.
Всички отсечки от прави линии, успоредни един на друг, които пресичат двете линии, които разглеждаме, и разделяйки един от тях на еднакви секции, правят същото с втория.

Нека разгледаме някои примери

---