Степени с реални експоненти

Самостоятелна работа на 1-годишен студент по темата Степени с валиден показател. Реални експонентни свойства (6 часа)

Изучете теоретичен материал и направете бележки (2 часа)

Решете кръстословицата (2 часа)

Направете тест за домашна работа (2 часа)

Справочен и дидактически материал е представен по-долу

Относно концепцията за степен с рационален показател

Някои от най-много често срещан

Видове трансцендентални функции преди

Общо ориентировъчен, отворен достъп до

От практиката за решаване на все по-сложни алгебрични задачи и опериране със степени стана необходимо да се обобщи понятието за степен и да се разшири чрез въвеждане на нула, отрицателни и дробни числа като степен.

Равенството a 0 = 1 (за), използвано в неговите произведения в началото на XV век. Самаркандски учен ал-Каши. Независимо от него нулевият индикатор е въведен от Н. Шуке през 15 век. Последният също въведе отрицателни експоненти. Идеята за дробни експоненти се съдържа във френския математик Н. Орем (XIV век) в неговата

работа "Алгоритъм на пропорциите". Вместо нашия знак той е написал, вместо е написал 4. Орем словесно формулира правилата за действие със степени, например (в съвременната нотация):, и т.н.

По-късно дробни, както и отрицателни показатели се намират в „Пълна аритметика“ (1544) от немския математик М. Щифел и С. Стевин. Последният пише, че коренът на степента от номера и може да се разглежда като степен и с дробна експонента .

Целесъобразността на въвеждането на нулеви, отрицателни и дробни експоненти и съвременни символи е описана подробно през 1665 г. от английския математик Джон Уолис. Неговата работа е завършена от И. Нютон, който започва систематично да прилага нови символи, след което те влизат в обща употреба.

Въвеждането на рационален показател е един от многото примери за обобщаване на концепцията за математическо действие. Степен с нулев, отрицателен и дробен показател се определя по такъв начин, че за нея да са приложими едни и същи правила на действие, които се извършват за степен с естествен експонент, т.е. степен се запазват, а именно:

Новата дефиниция на степен с рационален експонентен показател не противоречи на старата дефиниция на степен с естествен степенен показател, т.е. естествен експонент. Този принцип, наблюдаван при обобщаване на математически понятия, се нарича принцип на постоянството (запазване, постоянство). Той е изразен в несъвършена форма през 1830 г. от английския математик Дж. Паун, напълно и ясно е установен от немския математик Г. Ханкел през 1867 г. Принципът на постоянство се спазва и при обобщаване на понятието за число и разширяването му към понятието реално число, а преди това - с въвеждането на понятието умножение с дроб и т.н.

Функция на захранването и графичен решаване на уравнения и неравенства

Благодарение на откриването на метода на координатите и аналитичната геометрия, започнете от 17 век. стана възможно общоприложимо графично изследване на функциите и графично решение на уравнения.

---