Съставяне на логическо уравнение (формула) и привеждането му в нормална форма

За решаване на логически задачи по 2 начина (чрез съставяне на логическо уравнение и привеждането му в нормална форма) имате нужда от:

1. Внимателно проучете състоянието.

2. Изберете елементарни (прости) твърдения и ги обозначете - както е обичайно - с главни латински букви.

3. Запишете условието на задачата на езика на алгебрата на логиката, комбинирайки прости изрази в сложни с помощта на логическите операции &, Ú и др.

4. Опростете получения израз, като използвате законите на логическата алгебра; трансформиране на изрази, заменете съзнателно верни или неверни твърдения (в съответствие с условието на проблема) с тяхната стойност.

5. Изберете решение - набор от стойности, за които изразът (т. 3) е верен.

6. Проверете дали полученото решение отговаря на условието на задачата.

Задача 1. Кой от кандидатите A, B, C и D играе и кой не играе шах, ако е известно:

а) ако A или B играе, тогава C не играе;

б) ако B не играе, тогава C и D играят;

Нека запишем твърденията. Нека опростим получените изрази:

а) (A + B) ®`C = A + B + `C =` A`B + `C;

Ако всички тези истински твърдения са умножени логически, тогава ще получите истински сложен израз:

(`A`B +` C) (B + CD) C = 1

Разширявайки скобите, получаваме: `A`B C D = 1.

Отговор: C и D играят, A и B не играят.

Проблем 2. Аня, Вика и Сергей решиха да отидат на кино. Учителят, който добре познаваше тези момчета, предложи:

а) Аня ще отиде само когато Вика и Сергей ще си отидат;

б) Аня и Сергей ще отидат заедно на кино или и двамата ще си останат у дома;

в) За да отиде Сергей на кино, е необходимо Вика да отиде.

От трите твърдения само две бяха верни. Кой от момчетата отиде на кино?

а) A ®BC = `A + BC (X)

(1) `X =` А + ВС = А × ВС = А × (`В +` С) = А × `В + А ×` С;
`XYZ = (А ×` В + А × `С) (АС +` А`С) (`С + В) = (А`ВС + 0 + 0 + 0) (` С + В) = 0 + 0 = 0

(2) `Y = АС +` А`С = АС × `А`С = (` А + `С) × (А + С) =` АС + А`С;
`YXZ = (` АС + А`С) (`А + ВС) (` С + В) = (`АС +` ABC) (`С + В) = ABC

(3) `Z =` C + B = C × `B;
`ZXY = (С ×` В) (`А + ВС) (АС +` А`С) = (`А`С + ABC) × (С`В) = 0

Отговор: A = 0, B = 1, C = 1, т.е. Вика и Сергей ще отидат на кино, но Аня няма да отиде.

Задача 3. На въпрос какво ще бъде времето утре, синоптикът отговори:

а) ако няма вятър, времето ще бъде облачно без дъжд;

б) ако вали, ще бъде облачно и без вятър;

в) ако времето е облачно, ще вали и няма да има вятър.

Какво ще бъде времето? Какво искаше да каже синоптикът?

Нека въведем прости твърдения:

---