Средна квадратна грешка на функцията на измерените стойности, Инженерна геодезия
Разграничаваме функция (5.5) по отношение на всички променливи и заместваме диференциалите du, dx, dy, dz, .... грешки Du, Dx, Dy, Dz, ....
Получи израз на случайната грешка Du в зависимост от случайната комбинация от грешки Dx, Dy, Dz,…. Да предположим, че имаме n такива комбинации, които съответстват на n изрази:
(i = 1, 2, ..., n)
Нека да изравним получените изрази, да ги добавим и да разделим на n:
,
където квадратни скоби означават сумите.
Нека зададем броя на комбинациите на безкрайност (n ® ¥) и, използвайки изрази (5.4) и (5.3), получаваме:,. И накрая
(5.6)
И така, квадратът на средно-квадратната грешка на обща функция е равен на сумата от квадратите на произведенията на частичните производни по отношение на всяка променлива, умножена по техните средно-квадратни грешки.
Специални случаи.
1. Функцията u е сумата от променливите x, y, z:
В този случай = 1, = 1, = 1. Следователно
=++.
2. Функцията u е разликата на променливите x и y:
В този случай = 1, = -1. Следователно
=+.
3. Функцията u има формата:
където k е постоянен фактор. Сега = k, следователно = k 2 × и
4. Функцията u е линейна функция на x, y, z, ...:
където ki са постоянни фактори. Сега частичните производни са = k1, = k2, = k3. Следователно
.
Пример 1. Определете средно-квадратната грешка на котата, изчислена от хоризонталното разстояние d = 124,16 m и ъгъла на наклон n = 2 ° 16´, ако md = 0,06 m, и mn = 1´.
Превишението се изчислява по формулата
Нека разграничим формулата по отношение на променливите d и n:
, .
Използвайки общата формула (5.6), получаваме
Замествайки първоначалните данни, намираме
където 3438 ¢ е броят минути в радиани. И накрая mh = 0,036 .m.
Пример 2. Когато се изравнява геометрично (виж раздел 9.2), превишението се изчислява като разликата между отчетите по релсите
Отчетите се вземат с точност ma = mb = 2 mm. Намиране на средната квадратична грешка на излишъка
= 2,8 мм
Пример 3. Нека изведем формула за допустимия ъглов остатък на затворена траверса (вж. Раздел 9.4). Остатъкът се изчислява по формулата
Остатъчният резултат е резултат от грешки в ъглите bi. Следователно средната квадратична грешка на остатъка е
mf = =,
където m1 = m2 = ¼ = mn = m е средноквадратичната грешка при измерване на ъгъла. Нека го приемем равен на m = 0,5 ¢.
(fb) добавяне = 1 ¢.
Последно съдържание
Заключение (почви)
При конструирането на курса беше взета предвид необходимостта от използването му за различни хидротехнически специалности и специализации. Като основна част за студенти от всички хидротехнически специалности, следва да се счита за задължително да се чете гл. 1-7. В гл. 8.