Спектрална последователност - Технически речник том V
Спектралната последователност на Leray за правилно картографиране е добре известна ([15]) и има множество приложения в топологията, алгебричната геометрия и сложния анализ. За нашите цели, особено за доказателство на теорема 2.3, трябва да обобщим леко стандартната теория.
Спектралната последователност (6.4) се дегенерира и локално.
Спектралните последователности, като най-мощният апарат за изучаване на производни функтори, апроксимират хомологичните групи на група по хомологичните групи на нейната подгрупа и коефициент.
Спектралната последователност на Atiyah-Hirzebruch тук се дегенерира само за комплекси X, чиято хомология е без усукване; в този случай обаче е възможно нетривиално закрепване на пръстеновидната структура.
Спектралната последователност, съответстваща на тази точна двойка, се нарича спектрална последователност на Адамс.
Спектралната последователност за състава на морфизмите показва, че K0 е ковариатен функтор за правилните морфизми.
Подобна спектрална последователност съществува в единична хомология.
Спектралната последователност на снопа не зависи (до изоморфизъм) от това как основата е разделена на клетки.
Спектралната последователност на информацията за това не ни дава.
Спектралната последователност на произволна непрекъсната карта p: X - Y е изследвана от Дюевел [202], който дефинира, при много общи предположения, понятието характеристични класове на картата p и показва връзката между тези класове и диференциалите на спектрална последователност.
Неговата спектрална последователност е подредена по следния начин.
Методът на спектралните последователности, открит за първи път от Leray (средата на 40-те години) за непрекъснати картографирания и по-специално за снопове, е от основно значение сред ефективните средства за хомологична алгебра и позволява, по-специално, да се извърши широкообхватно изчисление на хомологията на редица пространства, а не, задълбочавайки се в тяхната геометрична природа в детайли.
Анализ на спектралните последователности на тези снопове показва, че за η N ограничението Hn (Xa 1; K) - H (Xc; K) е изоморфизъм. Не е ясно дали така определените групи съвпадат с обичайните чеховски групи кохомологии на пространството XQ в случая, когато пространството е XX. Q не е паракомпактен, но тъй като няма да срещнем такъв случай, няма да разследваме този въпрос.
Помислете за спектралната последователност, генерирана от това филтриране.
Помислете за спектралната последователност на пространството E, генерирано от това филтриране.
Помислете за кохомологичната спектрална последователност.
Съответните спектрални последователности имат много различни приложения.
Звездите от началото на спектралната последователност, които са по-горещи от звездите от клас АО, дават водородни линии с по-нисък интензитет, тъй като степента на йонизация се увеличава.
Умножението в спектралната последователност ще бъде в съответствие с умножението, което може да бъде въведено в E & и в E oa в съответствие с теоремата на Leray.
Умножението в спектралната последователност на сноп първо се въвежда и за произведението на два равни снопа.
Възниква хомоморфизъм на спектралните последователности на двата снопа.
Използвайки спектралната последователност на Айленберг-Мур, получаваме описание на когомологичния пръстен Zp по отношение на лицевия пръстен k (P), както и редица допълнителни резултати по тези когомологии в случая, когато има най-малко един квазиторичен многообразие над политоп П. В този раздел приемаме, че k е поле.
Отново в спектралната последователност на Serre на снопа X - XG-BG всички диференциали са равни на 0, тъй като терминът E H (BG) αH (X) не съдържа елементи с нечетни степени.
Изчислете - спектралната последователност за трикратното филтриране и докажете, че получената последователност е еквивалентна на точната последователност на тройката.
Симулирайте сингулярностите на спектралната последователност на снопа по същия начин, както комплексът на Морс моделира хомологичния комплекс: свържете геометрични обекти с диференциали и получете Морсови неравенства - съществуването на някои особености (и долни граници за определени характеристики на тези особености) в термини на диференциалите на спектралната последователност.