Собствена функция - дискретен спектър - Велика енциклопедия на нефт и газ, статия, страница 1
Собствена функция - дискретен спектър
Собствените функции на дискретния спектър ще се означават с un (x), а собствените стойности на e с en. [един]
Собствените функции на дискретния спектър - полиноми на Ермита - образуват пълен набор. [2]
Всички връзки, получени в раздели 3 и 4, описващи свойствата на собствените функции на дискретния спектър, могат лесно да бъдат обобщени за случая на непрекъснат спектър от собствени стойности. [3]
Спектърът на собствените стойности на енергията може да бъде дискретен или непрекъснат. Всъщност, за собствените функции на дискретния спектър, интегралът J Φ 2 dq, взет върху цялото пространство, е краен. Това във всеки случай означава, че квадратът Ф 2 намалява доста бързо, превръщайки се в нула в безкрайност. [4]
Спектърът на собствените стойности на енергията може да бъде дискретен или непрекъснат. Всъщност за собствените функции на дискретния спектър интегралът f Φ 2 dq, взет върху цялото пространство, е краен. Това във всеки случай означава, че квадратът Ф 2 намалява доста бързо, превръщайки се в нула в безкрайност. [пет]
Има оператори, които имат както дискретен, така и непрекъснат спектър. В този случай собствените функции на непрекъснатия спектър са ортогонални на собствените функции на дискретния спектър. Свойствата на функциите от всеки тип съвпадат с тези, разгледани по-горе, с изключение на това, че в този случай пълната система от функции се формира от набор от собствени функции и на двата спектъра заедно. [6]
Правилото за нормализиране (10 5) за собствените функции на оператори с непрекъснат спектър се нарича нормализиране към делта функцията. В този случай формула (10 5) замества условието за ортонормиране (9 5) за собствените функции на дискретния спектър. [7]
Правилото за нормализиране (10 5) за собствените функции на оператори с непрекъснат спектър се нарича нормализиране към делта функцията. В този случай формула (10 5) замества условието за ортонормиране (9 5) за собствените функции на дискретния спектър. [8]
Точно както беше направено по-горе, лесно е да се покаже, че всяка собствена функция на непрекъснатия спектър е ортогонална на която и да е собствена функция на дискретния спектър, ако има такава. За да покажем, че собствените функции на непрекъснатия спектър са нормализирани и взаимно ортогонални, за да се избегнат някои трудности при сближаването, вместо собствените функции p (x, y, z, a), можем да използваме т. Нар. Собствени функции) AV (x, Y, z, a) da, където Da е много малък интервал (a, a Da) от непрекъснатия спектър. Тази подмяна има физическо значение. Съответства на подобна процедура в класическата теория на вълните, когато вместо равнинна монохроматична вълна, която е само абстракция, се използва група вълни, образувани от суперпозиция на вълни с много близки честоти. [девет]
В § 3 беше показано, че пси-функцията се дефинира до произволен комплексен фактор. В случай на дискретен спектър, този фактор винаги може да бъде избран така, че квадратът на всяка от функциите i) ft да е равен на единица. По-нататък ще приемем, че собствените функции на дискретния спектър са нормализирани до единство. [десет]