Случайни сигнали и техните характеристики

С помощта на следния скриптов файл генерираме случаен сигнал X с продължителност 1000 проби, подаваме го към входа на системата с уравнението и изграждаме разпръснати диаграми.

набор (gca, 'FontName', 'Times New Roman Cyr', 'FontSize', 10)

заглавие ('Scatter plot Yi, Yi + 1');

набор (gca, 'FontName', 'Times New Roman Cyr', 'FontSize', 10)

заглавие ('Scatter plot Yi, Yi + 2');

набор (gca, 'FontName', 'Times New Roman Cyr', 'FontSize', 10)

заглавие ('Scatter plot Yi, Yi + 3');

набор (gca, 'FontName', 'Times New Roman Cyr', 'FontSize', 10)

заглавие ('Scatter plot Yi, Yi + 4');

Получените диаграми на разсейване са показани на фиг. 8.

случайни

Фигура: 8. Диаграми на разсейване на изхода Y. системи.

Скатерните графики визуализират връзката между стойностите на сигнала Y., разделени с интервали от 1, 2, 3 и 4 броя. Ако две стойности са силно свързани, тогава множеството точки придобива определена форма. Ако променливите не са свързани, точките образуват "облак".

Виждаме, че когато се измести с 1 извадка, стойностите са най-корелирани, тъй като диаграмата е диагонална. В други диаграми корелацията на стойностите е по-малка и намалява с увеличаването на интервала между стойностите.

пет. Определяне на резултата за ACF и CCF с помощта на функцията xcorr().

Използвайки следната последователност от команди, ще определим ACF оценката на изходния сигнал на системата, когато към входа се приложи произволен сигнал х, използвайки функция xcorr ().

y = филтър ([1 0,5 3], [1 0 0], X);

[Kyy1, изостава] = xcorr (y, 'предубеден');

набор (gca, 'FontName', 'Times New Roman Cyr', 'FontSize', 10)

заглавие („Оценка на ACF xcorr (y) на изходния сигнал y“);

набор (gca, 'FontName', 'Times New Roman Cyr', 'FontSize', 10)

заглавие („ACF на изходния сигнал от (6)“);

характеристики

Фигура: 9. Графика на оценка на ACF сигнала х.

Виждаме, че графиката на ACF, намерена от стойностите на изходния сигнал на филтъра, съвпада с графиката на ACF, определена от израза (6). Това означава, че ACF на изходния сигнал на системата може да се определи като конволюция на импулсната характеристика на дадената система с ACF на входния сигнал.

Функцията за кръстосана корелация (CCF) е корелационна функция между два произволни процеса х и Y., тези. характеризира степента на зависимост на тези сигнали, тяхната последователност.

Използвайки следната последователност от команди, ние определяме CCF на изходните и входните сигнали на системата.

[Kxy, изостава] = xcorr (X, y, „пристрастен“);

набор (gca, 'FontName', 'Times New Roman Cyr', 'FontSize', 10)

заглавие („VKF на входните и изходните сигнали“);

сигнали

характеристики

Фигура: 10. VKF на изходните и входните сигнали на системата.

Съдейки по графиката на сигналите CCF х и Y. (Фиг. 10) можем да заключим за тяхната зависимост, която се очаква, тъй като сигналът Y е филтрираният сигнал х (изход на целевата система).

6. Определяне на честотната характеристика на филтъра, спектралната плътност на мощността на входните и изходните му сигнали.

Основната характеристика на случаен сигнал в честотната област е неговата спектрална плътност на мощността, която изразява разпределението на средната мощност на сигнала върху честотата.

Спектърът на мощността може да се изчисли чрез израза

(8)

Нека определим спектъра на мощността на входния и изходния сигнал на системата с уравнението

Определете честотната характеристика на даден филтър.

Z - преобразуване от уравнение:

Функцията за прехвърляне на филтъра има формата

Честотната характеристика на филтъра може да бъде определена чрез заместване в израза на трансферната функция.

Получаваме честотната характеристика на формуляра

(девет)

С помощта на следния скриптов файл ще генерираме гаусов случаен сигнал X с продължителност 1000 проби, подаваме го на входа на филтъра с честотна характеристика (9) и начертаваме честотната характеристика на филтъра и спектралната мощност плътност на входните и изходните сигнали. За да изчислим спектъра на мощността, ще използваме функцията

Ts = 0,01; Т = 10; % интервал на дискретизация и продължителност на сигнала

f = 0: df: Fmax/2; % честотна скала

% Честотна характеристика на филтъра