Съдържание и значение на математическата символика
Изпълнява се от студентка на Математическия факултет, 4-та година, група 4 Олга Михайловна Клочанова
Руски държавен педагогически университет. А.И. Херцен
Историята на науката показва, че логическата структура и растеж на всяка математическа теория, започвайки от определен етап от нейното развитие, стават все по-зависими от използването на математически символи и нейното усъвършенстване.
Когато индианците през 5 век от н.е. д. въведоха нулевия знак, те успяха да напуснат побитовата бройна система и да развият абсолютна позиционна десетична бройна система, чието превъзходство, ако не го осъзнават, се използва ежедневно от стотици милиони хора. Алгебрата и аналитичната геометрия дължат много на Виет и Декарт, които развиват основите на алгебричното смятане. Нотацията за производната и интеграла, въведена от Лайбниц, помогна да се развие диференциално и интегрално смятане; проблемите с изчисляването на площи, обеми, работа на сила и т.н., чието решение преди това беше достъпно само за първокласни математици, започнаха да се решават почти автоматично. Благодарение на това наименованията на Лайбниц станаха широко разпространени и проникнаха във всички клонове на науката, където се използва математически анализ.
Примерът с обозначението на производната и интеграла особено ясно потвърждава правилността на забележката на Л. Карно, че в математиката „символите са не само запис на мисъл, средство за нейното представяне и консолидиране - не, те засягат самата мисъл, те до известна степен го насочват и често е достатъчно да ги преместите на хартия, съгласно добре познатите много прости правила, за да постигнете безпогрешно нови истини ".
Математическите знаци се използват предимно за точен (недвусмислен) запис на математически понятия и изречения. Тяхната съвкупност - в реални условия на прилагането им от математиците - представлява това, което се нарича математически език.
Използването на знаци ви позволява да формулирате законите на алгебрата, както и други математически теории в обща форма. Пример са формулите на същата алгебра: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
Математическите знаци ви позволяват да пишете изречения в компактна и лесна за разбиране форма, чието изразяване на обикновен език би било изключително тромаво. Това допринася за по-задълбочено разбиране на тяхното съдържание, улеснява запомнянето.
Математическите знаци се използват ефективно и без грешки в математиката, когато изразяват добре дефинирани понятия, свързани с обектите на изучаване на математическите теории. Следователно, преди да използва определени знаци в разсъжденията и в бележките, математикът се опитва да каже какво означава всеки от тях. В противен случай той може да не бъде разбран.
Във връзка с горното е необходимо да се подчертае следното. Математиците не винаги могат да кажат наведнъж какво отразява определен символ, въведен от тях за развитието на математическа теория, с помощта на която е възможно да се решават практически важни задачи. Стотици години математиците са работили с отрицателни и комплексни числа и са получавали първокласни резултати от тях. Обективният смисъл на тези числа и действия с тях обаче успява да се разкрие едва в края на 18 и началото на 19 век. Лайбниц въведе символите dx и dy, разработи диференциално смятане и, използвайки правилата на последния, показа изключителната оперативна сила на тези символи. Лайбниц обаче не разкрива обективното значение на знаците dx и dy; Математиците от 19-ти век го направиха.
Знаците и системите от знаци играят роля в математиката, която е много подобна на тази, която в по-широките области на знанието и практическата дейност на хората принадлежи към обикновения говорим език. Подобно на обикновен език, езикът на математическите знаци ви позволява да обменяте установени математически истини, да установявате контакт между учени в съвместна научна работа.
Решаващият фактор обаче е, че езикът на математическите знаци не може да съществува без обикновен език. Обикновеният (естествен) език е по-смислен от езика на математическите знаци; необходимо е за изграждането и развитието на езика на математическите знаци. Езикът на математическите знаци е само спомагателен инструмент, прикрепен към обикновения език и използван в математиката и в областите, където се прилагат неговите методи.