Разпознайте степента на графиката с помощта на чертеж - OnlineMathe - математически форум
Гимназисти, 12 клас
Етикети: разпознаване, функция, степен на a
Как мога да разпозная степента на функция само по чертеж ?
Може ли това за мен обяснете на някого на чертежа ?
Онлайн упражнения (упражнения) на unterricht.de:
психомантис
Вашата графика описва, както функцията вече изразява, функция от 3-та степен.
За да се разпознае това на графиката, има някои характеристики, които функционалната графика и нейните производни могат да имат.
(1) Чрез преброяване на нулите можете да видите колко голяма трябва да бъде степента, тъй като функция от n-та степен има максимум n нули.
(2) Функция от n-та степен има максимум n - 1 екстремни точки, тъй като при извеждането на вашата функция:
да, остава само една функция на 2-ра степен.
Тъй като нулите на 1-ва производна показват позицията на крайните стойности и квадратичната функция може да има максимум 2 нули, вашата графика може да има максимум 2 екстремума.
f '(x) = 6 x 2 + 6 x - 12: 6
f '(x) = x 2 + x - 2 = 0
x 1,2 = - 1 2 ± 9 4 = - 1 2 ± 3 2
Същото важи и за повратната точка:
Функция от 3-та степен може да има максимум 1 CP.
Поведението за величина x също показва степента на функция, тъй като за функция от n-та степен:
P (x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 +. . . + a 2 x 2 + a 1 x + a o
P (x) = x n (a n + a n - 1 ⋅ 1 x + ... + A 2 ⋅ 1 x n - 2 + a 1 ⋅ 1 x n - 1 + a 0 ⋅ 1 x n
За n → ± ∞, всички суми са нулеви последователности, с изключение на n .
За дори n границата зависи само от това дали a n е положителна или отрицателна.
За нечетно n трябва да разграничите двата случая.
В заключение това означава:
(i) Ако графика идва горе вляво и отива горе вдясно, степента на функцията е четна. (n n положителен)
(ii) Ако графика идва отдолу вляво и отива отдолу вдясно, степента на функцията е странна. (a n отрицателно)
(iii) Ако графика идва отдолу вляво и отива в горния десен ъгъл, степента на функцията е странна. (n n положителен) → пример
(iv) Ако графика идва от горе вляво и отива отдолу вдясно, степента на функцията е странна. (a n отрицателно)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
В обобщение може да се каже за вашия пример:
(1) 3 нули → степен най-малко 3
(2) 2 екстремума → степен (вероятно) 3
(3) 1 точка на превръщане → степен (вероятно) 3
(4) точка (iii) → степен нечетна
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
: = Функция от 3-та степен