Разлагане на линеен фактор Разделен линеен фактор

Тази статия е за линейното разлагане на фактора или за разделянето на линеен фактор. Това е показано чрез общи процедури и примери. Тази статия е част от нашата математическа секция.

Тази статия се занимава с разлагането на линеен фактор или разделянето на линеен фактор. За да разберете следното съдържание, трябва да знаете какво е нула и как да я намерите. За целта използваме формулата PQ, полунощната формула, полиномното деление и т.н. Ако все още имате проблеми с това, ще намерите помощ в статиите, които сега са свързани. Всички останали могат да започнат веднага с линейната факторизация:

Обяснение като видео:
Тази тема е достъпна и като видео. В това са представени типични задачи, общо решение, примери и съвети. Бутон може да се използва и за превключване в режим на цял екран. Видеото може да се гледа и директно в раздела за видео с линеен фактор за разлагане. Ако имате проблеми с възпроизвеждането, вижте Видео проблеми.

Разложи полинома на линейни множители

Ще видим след малко как да разделим полином на линейни фактори. Все още възниква въпросът, какво всъщност носи линейната факторизация? Сега с резултата често е по-лесно да продължите да изчислявате и можете веднага да видите къде трябва да се намерят нулите. По принцип се прилага следното: Ако полиномиална функция има нула в позиция x1, функцията може да бъде представена и под формата f (x) = (x - x1) · f1 (x). (X - x1) се нарича линеен фактор, а f1 (x) е първият редуциран полином. При определени обстоятелства линейните фактори отново могат да бъдат отделени от редуцирания полином. Преди да разгледаме примери за разделяне на линеен фактор или за линейно факторно разлагане, има общ списък за описание на процедурата.

Метод:

Търсете нула или нула
Запишете линейни фактори
Внесете презентация на продукта
Вероятно проба за контрол

Пример 1:

Нека f (x) = x 2 - 2x - 8. Трябва да се извърши разбивка на линейни фактори. Решение:

Трябва да решим уравнението x 2 - 2x - 8 = 0. С формулата PQ получаваме x1 = 4 и x2 = -2.
По този начин линейните фактори са (x - 4) и (x + 2).
По този начин получаваме f (x) = (x - 4) (x + 2) за представяне на продукта
Проба: (x - 4) (x + 2) = x 2 - 2x - 8.

Пример 2:

Нека се даде f (x) = x 2 + 2x + 1. Трябва да се извърши разбивка на линейни фактори. Решение:

Трябва да решим x 2 + 2x +1 = 0. С формулата PQ получаваме x1 = -1 и x2 = -1.
По този начин получаваме (x + 1) и отново (x + 1) за линейните фактори.
По този начин представянето на продукта е: f (x) = (x + 1) (x + 1) = (x + 1) 2 .
Проба: (x + 1) (x + 1) = x 2 + 2x + 1.
Алтернативно, биномните формули също могат да бъдат използвани тук.

Пример 3:

Трябва да се извърши линейна факторизация на f (x) = 2x 2 + 7x -22. Решение:

В предишните примери имахме 1x 2, тук имаме 2x 2 .
Отбелязваме коефициента "2" пред x 2, защото това ни е необходимо за представяне на продукта.
Търсим нулите с формулата PQ и получаваме x1 = 2 и x2 = -5,5.
Линейните фактори са (x - 2) и (x + 5.5).
Представяне на продукта: с коефициента получаваме f (x) = 2 (x - 2) (x + 5.5).
Проба: 2 (x - 2) (x + 5.5) = 2x 2 + 7x - 22.

Пример 4:

Трябва да се извърши разлагане на f (x) = 3x 3 - 10x 2 + 7x - 12 на линейни фактори. Решение:

Чрез отгатване получаваме нула при x = 3. Извършваме полиномно деление:

Сега можем да разделим линейния коефициент (x - 3)
Остава редуцираният полином 3x 2 - x + 4.
Използвайки формулата PQ, виждаме, че 3x 2 - x + 4 = 0 не предоставя никакви допълнителни нули в реалното.
С това можем да разделим само линеен фактор. Това е (x - 3).
Получаваме: f (x) = (x - 3) (3x 2 - x + 4).
Проба: (x - 3) (3x 2 - x + 4) = 3x 3 - 10x 2 + 7x - 12.