Птолемей (2
Формата на земята Най-ранно зачеване: равнина (земен диск) От най-късно Питагор (6 век пр. Н. Е.) Или Аристотел (4 век пр. Н. Е.) Преобладава мнението, че земята е сферична Първото известно изчисляване на обиколката на земята е извършено от Ератостен в края на III век. v. През него той достигна почти 40 000 км. Птолемей (2 век сл. Н. Е.) Е първият производител на глобус и въвежда степени на дължина и ширина, за да посочи позицията. Още през 17 век са известни съображения, че формата на земята трябва да се изравнява на полюсите поради въртенето (J. Richer 1672, I. Newton 1687, C. Huygens 1690). Това доведе до по-добър модел за земната форма, елипсоидът. [Екваториалният радиус е с около 21 км по-голям от радиуса на полюса!]
(Въртящи се) елипсоиди като приближения към формата на земята Като един от първите, F.W. Бесел разработва елипсоида, наречен по-късно на негово име, през 1841 г., който все още е в основата на геодезията и официалните топографски карти в много страни. Елипсоидите от J.F. Хейфорд (1924), Ф.Н. Krassowski (1940) и няколко други. полу-голяма ос [m] полу-малка ос [m] Bessel 1841 6,377,397.155 6,356,078.965 Hayford 1924 6,378,388,000 6,356,911.946 Krasowski 1940 6,378,245,000 21km 6,356,863.019 Кое е най-доброто сега? Или: Защо има различни елипсоиди?
За съжаление няма такова нещо като оптималния елипсоид, защото нещата са по-сложни. По-точно: Идеалната форма на земята е доста сложна, така че за нея е въведен терминът геоид (галено и подигравателно наричан още земен картоф). Произходът е 1828 г. от C.F. Разработен от Гаус физически модел на земната фигура (еквипотенциална повърхност). Извън земните маси средното морско равнище може да се разглежда като част от геоидната повърхност.
На всяко място на земята отвесът е перпендикулярен на геоидната повърхност (следователно тя е нормална повърхност): [Тази и предишната фигура: http://de.wikipedia.org/wiki/geoid]
Сложната форма на геоида може да бъде приближена до ограничена степен само от оптимален елипсоид! Елипсоидът на Бесел е оптимизиран за Европа и големи части от Азия, докато този на Хейфорд е оптимизиран за Северна Америка. Геоид локално оптимизиран елипсоид глобално оптимизиран елипсоид локално оптимизиран елипсоид
В този момент, най-късно, може да възникне въпросът защо всъщност се нуждаете от геометричен модел на земята а ла елипсоид. Е, има съществена необходимост от това в геодезията и картографията, във връзка с необходимостта от създаване на подходяща координатна система за геодезия и кадастър от една страна и за представяне на земната повърхност в две измерения с възможно най-малко изкривяване (например в топографски карти). Преди да влезем по-подробно в тези теми, нека първо разгледаме основно средство за определяне на позицията, а именно (въображаемата) гратикулация на земята, която можете да използвате, наред с други неща. на глобус.
Благодарността на земята. е въображаема система от географски дължини и ширини. Екваторът определя референтната равнина за градусите на географска ширина: Екватор = 0, Северен полюс = 90, Южен полюс = -90 Нулевата стойност за градусите на дължина (меридиани) е произволна. Някога имаше различни нулеви меридиани, днес стара обсерватория в Лондон е договорена международно за Гринуич. Данните за дължина и ширина се наричат още географски координати. Дюселдорф: приблизително 6 48 изток, 51 14 север [Фиг. от: Klett Geography Infothek]
Има две стъпки от повърхността на терена до топографската карта: (а) перпендикулярна проекция на терена върху елипсоида Елипсоидна земна повърхност (б) картографиране на елипсоида върху равнината на картата (развитие)
Картографирането на елипсоид в равнина е всичко друго, но не и тривиално и по-специално не може да се осъществи без изкривявания. Следователно, през последните векове са създадени много правила за картографиране с цел поддържането на изкривяванията да е възможно най-малко, поне за площта, която трябва да бъде картографирана. Малко за терминологията: Понякога тези изображения се наричат проекции на карти. Тъй като обаче много от разработените подходи не съответстват на физическа проекция, често се използва неутрален термин „мрежови дизайни на мрежата“. По-нататък разглеждаме някои дизайни на мрежови карти, обсъждаме изкривяванията и след това стигаме до две много важни координатни системи, Gauß-Krüger и UTM.
На първо място трябва да се определи кой тип проекционна равнина ще се използва: Цилиндър на равнина на конус Допълнителни параметри: Положение на избраната равнина Контактна или режеща равнина Прожекционен център или паралелна проекция (ортографска) [Фиг. от: Haack World Atlas Online]
Предишният слайд илюстрира принципа на проектиране на мрежова карта: Избор на подходящ елипсоид Избор на проекционната равнина Избор на вида на проекцията (централна или паралелна) Това ни дава математически модел на фигура R 3 R 2. N проекционен равнинен екватор Пример: полярна гномонична азимутална проекция
Като приятно упражнение и разбиране на задачата си задаваме въпроса Каква е картината на географската дължина и ширина? Между другото: Това също ни позволява да изясним изкривяванията. NÄ r * тен (90 -φ) r = радиус φ = геогр. ширина
. и реален пример за това: на практика азимуталната проекция се използва почти изключително за полярните области. [Фиг. от: Diercke открива света онлайн]
Проекция на цилиндър според Герхард Меркатор (1569), професор в Университета в Дуйсбург N До днес тя е от голямо значение за определени области на приложение (например мореплаване, авиация). Защо? Ä Как изглежда картината за дължина и ширина?
И така: Географската дължина и ширина са картографирани като успоредни прави линии, перпендикулярни една на друга. Силно изкривяване на дължината към полюсите в посока север-юг, като по този начин силно изкривяване на повърхността. Но: вярно на ъгъла! Следователно идеален за навигация. Начало финал Ä
. И тук също реален пример: Характерно е огромното изкривяване на повърхността в посока на полюсите. Ä [Фиг.: Http://de.wikipedia.org/wiki/ Проекция на Меркатор]
Тъй като проекцията на цилиндъра всъщност е нещо страхотно, само изкривяванията към полюсите са твърде големи, беше потърсено решение чрез хитро модифициране на подхода. Появи се отново човекът, който вече е измислил геоида: Карл Фридрих Гаус, професор в университета в Гьотинген
Гаус първо завъртя цилиндъра на 90 градуса. Това не би направило много, защото изкривяванията само биха се изместили! Акцентът на подхода сега е да се раздели земята на зони с по 3 градуса дължина всяка и да се завърти цилиндърът с 3 градуса. N Ä [Фиг. вдясно: Геоинформатика Uni Rostock]
Това означава, че цялата земя може да бъде картографирана на 360/3 = 120 зони с относително малко изкривяване. Централни меридиани на екватора 3 6 9 (= контактни кръгове) 12
Нека обобщим най-важните аспекти на подхода на Гаус: Проекция на цилиндър, цилиндърът не върви успоредно на земната ос (както в Меркатор), а се завърта на 90. Свържете се с цилиндър, всяка контактна линия съответства на дължина. земята може да бъде записана на 120 ленти (зони). Предимство: Малко изкривяване (максимум по краищата на зоната) Недостатък: Необходими са много зони J.H.L. От работата на Гаус Крюгер разработва системата от координати на Гаус-Крюгер (публикувана за първи път през 1912 г., официално въведена през 1923 г.), за която ще говорим по-късно. Колкото и гениален да е този дизайн, толкова по-добре е врагът на доброто и затова има интересно по-нататъшно развитие:
За да намалите недостатъците (много много зони), но в същото време да запазите предимствата (ниско изкривяване), можете да направите следното: Намалявате малко диаметъра на цилиндъра, резултатът е, че вече имаме режещ цилиндър. Освен това вече нямаме по един кръг за контакт на зона, а два кръга на пресичане. Изкривяванията бяха нула по контактната окръжност (Гаус), сега са по кръговете на пресичане. Между и вляво отляво и отдясно на десния кръг на контакта те бавно се издигат. Това позволява зоните да бъдат разширени. При широчина на зоната от 6 градуса имате само 60 зони по целия свят с приблизително същото изкривяване като в черновата на Гаус! Това беше основата за друга координатна система, UTM координатите, но повече за това в следващия епизод!