Прочетете книгата на Апория на Зенон и проблемът с движението от Анисов А
СЪДЪРЖАНИЕ.
СЪДЪРЖАНИЕ
Апориите на Зенон и проблемът с движението
Нашата цел няма да бъде да реконструираме аргументите на Зенон, а да разберем от гледна точка на съвременната наука какви реални трудности посочи Зенон от Елея при анализа на движението. Точно посочено, тъй като не може да става дума за опит да се припише директно на Зенон съвременната формулировка на проблемите на движението. Между другото, това твърдение в логико-философската литература не се отличава със своето единство. Често отговорността за парадоксите на движението се възлага на неточността и неяснотата на използваните понятия [1]. Нека изясним понятията - парадоксите ще изчезнат. Не сме съгласни с това. Апориите на Зенон касаят самите основи на човешкия мироглед. Те изискват не просто изясняване на понятията, а избора на философска платформа за обяснение на реалността. Тъй като работата по изграждането на такива платформи не може да бъде завършена, докато има мислещ ум, изборът на една от тях носи печата на неизбежното историческо ограничение. Горното, разбира се, важи изцяло за конструкциите в тази статия. Но днес несъмнено разбираме и знаем преди повече от две и половина хилядолетия, а утре, може би, ще бъде възможно да продължим още по-напред [2].
Нека започнем разглеждането на трудностите на Зенон с апориите за движението.
Ахил и костенурката
Ахил е герой и, както бихме казали сега, изключителен спортист. Известно е, че костенурката е едно от най-бавните животни. Независимо от това, Зенон твърди, че Ахил ще загуби състезанието от костенурката. Нека приемем следните условия. Нека Ахил да бъде отделен от финалната линия с разстояние 1, а костенурката - ?. Ахил и костенурката започват да се движат едновременно. За определеност оставете Ахил да тича 2 пъти по-бързо от костенурка. Тогава, след като избяга разстоянието?, Ахил ще разбере, че костенурката е успяла да преодолее сегмента за същото време? и все още е пред героя. След това картината се повтаря: след като измине четвъртата част от пътя, Ахил ще види костенурката на една осма от пътя пред себе си и т. Н. Следователно, когато Ахил преодолее разстоянието, отделящо го от костенурката, последният успява да пълзи далеч от него и все още остава напред. Така Ахил никога няма да настигне костенурката. След като Ахил започне да се движи, той никога не може да го завърши.
Тези, които знаят математически анализ, обикновено показват, че серията
се сближава до 1. Следователно, казват те, Ахил ще преодолее целия път за ограничен период от време и, разбира се, ще изпревари костенурката [3]. Но ето какво пишат Д. Хилбърт и П. Бернайс по този въпрос:
„Обикновено те се опитват да заобиколят този парадокс, като твърдят, че сборът от безкраен брой от тези интервали от време въпреки това се сближава и по този начин дава краен период от време. Това разсъждение обаче изобщо не засяга един по същество парадоксален момент, а именно парадокса, който се състои във факта, че определена безкрайна последователност от последователни събития, последователност, чието завършване дори не можем да си представим (не само физически, но поне в принцип), всъщност все пак трябва да приключи ”[4] .