ПРИМЕРЕН ЗАКОН ЗА РАЗПРЕДЕЛЕНИЕТО
Определение. Експоненциално (експоненциално)се нарича разпределение на вероятността на непрекъсната случайна променлива X, което се описва с плътността
където l е положително число.
Намерете закона за разпределението.
Графики на разпределителната функция и плътността на разпределение:
Намерете математическото очакване на случайна променлива, предмет на експоненциално разпределение.
Резултатът се получава с помощта на факта, че
За да намерим дисперсията, намираме стойността M (X 2).
Интегрирайки по части два пъти, подобно на разглеждания случай, получаваме:
Тогава
Обща сума:
Вижда се, че в случай на експоненциално разпределение математическите очаквания и стандартното отклонение са равни.
Също така е лесно да се определи вероятността случайна променлива, подчинена на експоненциален закон на разпределение, да попадне в даден интервал.
Експоненциалното разпределение се използва широко в теорията за надеждност.
Да предположим, че някои устройства започват да работят в момента t0 = 0, и след известно време т възниква повреда на устройството.
Ние обозначаваме т непрекъсната случайна променлива - продължителността на времето на работа на устройството.
По този начин, функцията за разпределение F (t) = P (T t) = 1 - F (t).