При какви стойности на C и D права линия - (- frac x-3 2 - frac y-3 -3 - frac z 7 -) лежи в равнината

стойности

За какви стойности на C и D линията \ (\ frac = \ frac = \ frac \) лежи в равнината \ (2x-y + Cz + D = 0 \)

Най-добрият отговор

Ако права се намира в равнина, тогава всяка точка от тази линия също се намира в тази равнина. В уравнението на равнината има две неизвестни C и D. Нека съставим система от уравнения за намиране на неизвестните. Тъй като има две неизвестни, имаме нужда от две уравнения.

Решение:
1. Търсим координатите на две точки, принадлежащи на правата линия.
Представяме уравнението на права линия в параметрична форма $$ \ frac = \ frac = \ frac = t => $$$$ \ begin \ frac = t \\\ frac = t \\ \ frac = t \ end = >
\ begin x = 2t + 3 \\ y = -3t + 3 \\ z = 7t \ end $$ Нуждаем се от координатите на две точки, така че заместваме ожесточени удобни стойности на t в системата от уравнения, например, t = 0 и t = 1 и получаваме необходимите координати $$ \ begin t = 0 \\ x = 2 * 0 + 3 \\ y = -3 * 0 + 3 \\ z = 7 * 0 \ end = > \ begin t = 0 \\ x = 3 \ \ y = 3 \\ z = 0 \ end $$ получи координатите на първата точка (3; 3; 0), замества t = 1 $$ \ begin t = 1 \\ x = 2 * 1 + 3 \\ y = - 3 * 1 + 3 \\ z = 7 * 1 \ end => \ begin t = 1 \\ x = 5 \\ y = 0 \\ z = 7 \ end $$ получи координатите на втората точка (5; 0; 7).