Преобразуване на Фурие
Преобразуването на Фурие (FT) се основава на изключително проста, но изключително ползотворна идея - почти всяка периодична функция може да бъде представена като сбор от отделни хармонични компоненти (синусоиди и косинусови вълни с различни амплитуди A, периоди T и, следователно, честоти ω ). Пример за една от такива функции S (t), състояща се от хармоници Сi (t), е показан на фиг. 1.
Фигура: 1. Представяне на правоъгълен импулс от сумата на хармоничните компоненти
Понятията „да се изобрази определена функция на времето в честотната област“ и „да се направи спектърът на тази функция“ са еквивалентни. Ако погледнете хоризонтално през Фиг. 1 отляво надясно, тогава ще се осъществи преход от която и да е функция на времето към неговия спектър - благодарение на „магическото стъкло“ на PF. И долната част на фигурата е илюстрация на един от основните принципи на PF - спектърът на общата функция на времето е равен на сумата от спектрите на неговите хармонични компоненти.
Безспорното предимство на TF е неговата гъвкавост - трансформацията може да се използва както за непрекъснати функции на времето, така и за дискретни. В последния случай се нарича дискретен FS - DFT.
За да се получи дискретна функция на времето, е необходимо да се подложи непрекъсната функция на времето на процес на дискретизация. Това е показано на Фигура 2. Изрежете отделни стойности от непрекъсната функция, като изградите дискретна функция на времето. Периодът на един цикъл от неговата работа Td се нарича "период на вземане на проби" или "интервал на вземане на проби".
Фигура: 2. Дискретно представяне на непрекъсната функция
PF често се използва за решаване на проблеми, възникващи в теорията на автоматичното регулиране и управление, в теорията на филтрацията и др. Нека разгледаме един от примерите. Има един вид линеен филтър - направен или под формата на набор от запоени резистори, кондензатори и индуктори, или под формата на модулен дизайн на интегрални схеми. Входният сигнал също е известен (на фиг. 3 делта функцията е показана като входен сигнал, т.е. импулс с изчезващо кратка продължителност и безкрайно голяма амплитуда). Необходимо е да се определи кой сигнал ще се появи на изхода на нашия филтър.