Правило за продукта MatheGuru

Правилото за продукта (наричано още правило на Лайбниц) често е първото по-сложно правило, което се преподава при извеждането. Прилага се за функции, които се състоят от два или повече продукта.

Например, ако искате да извлечете функцията f (x), която се състои от функциите u (x) и v (x), първо ще изведете u (x), умножете този термин по v (x), след това изведете v (x) и умножете това по u (x). Двата новосъздадени продукта се добавят заедно:

Извеждане и доказване

Обяснение

1. Функция f (x) се дефинира като произведение на двете функции u (x) и v (x)
2. Производното се пренаписва като диференциално коефициент
3. Срокът се добавя към граничната стойност и веднага се изважда отново. Това не променя стойността на термина, но тази стъпка е необходима за извършване на доказателството.
4. Факторинг
5. За да остане ясен, една пределна стойност беше преобразувана в две пределни стойности с помощта на набори от пределни стойности.
6. Отново с помощта на наборите от гранични стойности, предфакторите се записват като независими гранични стойности.
7. Сега са установени граничните стойности. Полученият термин съответства на правилото за продукта.

С 3 или повече продукта

Ако трябва да интегрирате термин, който се състои от три или повече продукта, правилото за продукта също трябва да се прилага, както следва.

Както се вижда, правилото продължава за всеки фактор. Това се отнася за произволен брой продукти, които трябва да бъдат получени. В случая на 4-те функции, които трябва да бъдат получени като продукт, производната на всяка отделна функция ще бъде умножена по останалите, непроменени функции. Това трябва да се направи за всяка функция. След това се добавят получените продукти.

Общото правило за произволен брой продукти (k) ще изглежда по следния начин в математическа нотация:

---