Планиране на размера на извадката за независими проби - PDF безплатно изтегляне

Планиране на размера на пробата с независими проби Семинар Текущи биометрични проблеми Бенджамин Хофнер [email protected] 12 януари 2005 г.

планиране

Общ преглед 1. Въведение и основи на планирането на размера на извадката 2. Планиране на размера на пробата със свързан t-тест 3. Планиране на размера на извадката с несвързан t-тест 4. Обобщение/Outlook 1

1. Въведение и основи на планирането на размера на пробата Изискване: Доказателство за разлика между видовете терапия Вероятност за откриване (мощност 1 β) в зависимост от: истинска разлика µ 1 µ 2 между терапиите номер на случай N 1. Въведение и основи на планирането на размера на пробата 2

Връзка между мощност - разлика/брой случаи Фигура 1: Връзка между номер на случай N и мощност 1 β (α и дадена) Фигура 2: Връзка между разлика и мощност 1 β (α и N дадена) 1. Въведение и основи на планирането на размера на извадката 3

Защо планирането на размера на извадката? Размерът на групата не е оставен на случайността, защото: Етичен компонент (ненужна тежест за тестваните лица) Икономически компонент (ненужна тежест за финансистите) Планиране на размера на извадката, разбира се, преди провеждането на проучването Включване в протокола на изследването (изготвен преди проучването, регламентира всички подробности) 1. Въведение и основи на Планиране на размера на извадката 4

Ниво на значимост α Мощност 1 β Изисквания за изчисляване на броя на случаите клинично значима разлика Тестов проблем Разпределение на тестовия размер (напр. Нормално разпределение, σ неизвестно = t-тест) едностранно изпитване/двустранен тест свързана/несвързана проба (разпределение към групите) = (приблизително) изчисляване на необходимия размер на извадката 1 Въведение и основи на планирането на размера на извадката 5

2. Планиране на размера на извадката с свързан t-тест, свързан (приблизително) нормално разпределена извадка Размер на интереса: Разлика µ d = µ 1 µ 2 за оценка: Дисперсия на разликата σ d (единичен случай на проба: Интересна променлива: µ 0 за оценка: σ d: = σ (Стандартно отклонение на разликите (тук) = = по-нататъшна процедура аналогично) Стандартно отклонение на пробата) 2. Планиране на размера на пробата със свързан t-тест 6

Размер на теста с свързан t-тест T = X µ 0 S n в случая с една проба T = D δ 0 S n (D = Y1 Y 2) в случая с две проби d Разпределение при нулевата хипотеза H 0: T tn 1 Разпределение при алтернатива H 1: T tn 1, nct (нецентрализирано t-разпределено, с параметъра нецентралност nct) 2. Планиране на размера на извадката със свързан t-тест 7

Екскурс: Нецентрално t-разпределение t β, n 1, nct като цяло не трябва да се изчислява изрично = приблизително, чрез t β, n 1, nct t β, n 1 + nct (t-разпределение, което е изместено надясно по nct) Прилага се и следното: Централното t-разпределение е симетрично около нула, т.е. t β, n 1 = t 1 β, n 1 2. Планиране на размера на пробата със свързан t-тест 8

Фигура 3: Централно t-разпределение с df = 10 Фигура 4: Нецентрално t-разпределение с df = 10 и nct = 5 2. Планиране на размера на пробата със свързан t-тест 9

Извеждане на формулата за размер на пробата Подготовка: Общо: nct = µ d σ n (виж по-горе) d Планиране на размера на пробата: µ d = (истинска грешка = разликата, която трябва да бъде открита) = nct = σ n = c = d σ d Номер на пробата N: Едностранно изпитване: N [t 1 α, df + t 1 β, df] 2 c 2 Двустранен тест: N [t 1 α/2, df + t 1 β, df] 2 c 2 Внимание: df = N 1 = брой случаи от двете страни на Уравнение = няма изрично решение 2. Планиране на размера на пробата със свързан t-тест 10

Решение чрез рекурсия 1. df: = = чрез вмъкване във формулата: N 1 2. df: = N 1 1 = чрез вмъкване във формулата: N 2 3. Повторете 4., докато N i N i 1 (след това 5.) 4. Задайте df: = N i 1 1 = изчислете N i 5. Готово и N i е броят на делата, които търсите

Пример 1 Задача: 1 Тества се лекарство за понижаване на кръвното налягане. За тази цел първо трябва да се измери кръвното налягане за определен брой пациенти, които трябва да бъдат определени. След това лекарството се прилага. Кръвното налягане ще бъде измерено отново час по-късно. Според предишния опит стандартното отклонение на разликата при такива измервания е приблизително σ d = 15 mmhg. Колко пациенти трябва да бъдат включени в експеримента, за да може да се открие разликата = 15 mmhg при двустранния тест при a = 0,05 с посочената мощност = 0,80? 1 Източник: [JUMBO] 2. Планиране на размера на пробата със свързан t-тест 12

Решение: c = σ d = 15 15 = 1 = c2 = 1 2 = 1 t 1 α/2, = t 0.975, = 1.96 t 1 β, = t 0.8, = 0.8416 (двустранен тест) N 1 [1.96 + 0.8416 ] 2 1 = 7.849 8 N 1 вмъкване в дясната страна: t 0.975, N1 1 = t 0.975.7 = 2.3646 t 0.8, N1 1 = t 0.8.7 = 0.8960 N 2 [2.3646 + 0.8960] 2 1 = 10.632 11 2 Планиране на размера на пробата със свързан t-тест 13

N 2> N 1 = N 2 вмъкване в дясната страна: t 0.975, N2 1 = t 0.975.10 = 2.2281 t 0.8, N2 1 = t 0.8.10 = 0.8791 N 3 [2.2281 + 0.8791] 2 1 = 9.654 10 N 3 N 1 = N 2 вмъкване в дясната страна: t 0.975, N2 2 = t 0.975.283 = 1.9684 t 0.8, N2 2 = t 0.8.283 = 0.8429 N 3 [1.9684 + 0.8429] 2 1 36 N 3 N 2 = N 3 2 n 1 = n 2 = 143 = 284 523 285 3-то планиране на размера на извадката с несвързан t-тест 25

Продължение: Как се променят размерите на групите, ако изберем съотношение верум: плацебо = 2: 1? Решение: k = 1 2 = c = σ k 1 + k = 5 15 изчисление, аналогично на над 0,5 1 + 0,5 0,1571 = c2 = 0,0247 N 1 318 N 2 320 (N 2> N 1 = N 2 вмъкване в дясната страна) N 3 320 N 3 N 2 = N 3 3 n 2 = 107 = n 1 = 2 n 2 = 214 3-то планиране на размера на извадката с несвързан t-тест 26

4. Резюме/перспектива Формула за размер на пробата с дисперсионна хомогенност (вж. На този [Bock] стр. 65ff) Необходимо сътрудничество между статистици и специалисти учени. Размер на пробата A (долна) граница за необходимия размер на извадката, тъй като предположенията са частично идеализирани (нормално разпределение, дисперсионна хомогенност и др.) Отпадане 4. Резюме/Outlook 27