Параметрично вибрационно възбуждане
Параметрично вибрационно възбуждане, възбуждане на трептения, което възниква в трептяща система в резултат на периодични промени в стойността на който и да е от „трептящите параметри“ на системата (т.е. параметри, върху стойността на които стойностите на потенциалната и кинетичната енергия и периодите на естествени трептения на системата зависят значително). Параметрично възбуждане на трептенията може да възникне във всяка трептяща система, както механична, така и електрическа, например в осцилаторна верига, образувана от кондензатор и самоиндукционна намотка, с периодична промяна в капацитета на кондензатор или индуктивността на намотката ( вижте също Параметрично възбуждане и усилване на електрическите трептения).
Параметричното възбуждане на трептенията възниква, когато съотношението w 0/w (ъгловата честота w 0 на едно от естествените трептения на системата към ъгловата честота w на промяната на параметъра) се окаже близко до n/2, където n = 1,2,3.; тогава в системата могат да се възбудят трептения с честота, близка до w 0 и точно равна на w/2, или w, или 3 w/2 и т.н. Параметричното възбуждане на трептенията възниква най-лесно и получените колебания се оказват най-интензивни, когато w 0/w »1/2.
Класически пример Параметричното възбуждане на вибрациите е възбуждането на интензивни напречни вибрации в струна, прикрепена в единия край към стеблото на камертона (фиг. един, а) чрез периодична промяна на напрежението му. Параметричното възбуждане на вибрациите възниква най-лесно, когато един от периодите на естествени вибрации на струна (нейният основен тон или който и да е от хармониците) е приблизително два пъти периодът на вибрация на камертона. С обичайното възбуждане на принудителни вибрации на струната (фиг. един, б) с период, равен на периода на трептене на камертона, резонанс би възникнал, когато периодът на трептене на камертона съвпада с периода на едно от естествените трептения на струната. По този начин явлението параметрично възбуждане на трептенията в това отношение е подобно на резонанса с обичайното възбуждане на принудителни трептения; следователно параметричното възбуждане на трептенията често се нарича параметричен резонанс.
Фигура: 1. а - параметрично възбуждане на вибрации на струните; b - принудителна вибрация на струната.
Произходът на параметричното възбуждане на трептенията може да се обясни на модела на махало, направено под формата на маса m, окачена на нишка, чиято дължина l може да се променя (фиг. 2, и). Тъй като периодът на трептене на махалото зависи от дължината на окачването, тогава, променяйки последното с период, например половината от периода на естествените трептения на махалото, е възможно Параметрично възбуждане на трептенията Чрез придаване на малки естествени трептения към махалото, ние удължаваме нишката всеки път, когато махалото преминава през едно от крайните положения и го намаляваме, когато преминава през средното положение в една или друга посока (фиг. 2, б). Напрежението на нишката не само балансира гравитационния компонент mg cos a, насочен по него (където a е ъгълът на отклонение на махалото от вертикалата), но също така придава центростремителното ускорение v 2/l на тялото, следователно напрежението на конеца F = mg cos a + mv 2/2, тоест има най-малката стойност, когато махалото преминава през всяко от крайните положения (където v = 0 и a ¹ 0). С намаляване на дължината на конеца в средно положение, външната сила F извършва повече работа, отколкото отрицателната работа, която се извършва, когато се увеличава в крайни позиции. В резултат на това за всеки период на трептения външната сила изпълнява положителна работа и ако тази работа надвишава загубата на енергия от трептенията в системата през периода, тогава енергията на трептенията на махалото, а оттам и амплитудата на тези трептения, ще се увеличат. Следователно първоначалните естествени трептения, които са били придадени на махалото, могат да имат произволно малка амплитуда; по-специално, това могат да бъдат онези колебателни колебания, които неизбежно се появяват във всяка трептяща система поради влиянието на различни случайни фактори върху нея и имат непрекъснат спектър с всички възможни фази на хармоничните компоненти. Следователно, независимо от фазата, в която се появяват периодични промени в дължината на окачването, винаги ще има такива малки естествени трептения на махалото, за които тези промени се случват в необходимата фаза, в резултат на което амплитудата на тези конкретни естествени трептения нараства.