Паралелизъм на права и равнина
Теорема
Ако права линия, която не принадлежи на равнина, е успоредна на някаква права в тази равнина, то тя е успоредна на самата равнина.
Доказателства
Нека α е равнина, права линия, която не лежи в нея, и a1 права линия в равнината α, успоредна на a. Нека нарисуваме равнината α1 през линии a и a1. Плоскостите α и α1 се пресичат по права линия a1. Ако линията а пресичаше равнината α, то точката на пресичане щеше да принадлежи на линията a1. Но това е невъзможно, тъй като линиите a и a1 са успоредни. Следователно, правият a не се пресича от равнината α и следователно е успореден на равнината α. Теоремата е доказана.
18.САМОЛЕТИ
Ако две успоредни равнини пресичат трета, тогава правите линии се пресичат успоредно (фиг. 333).
Всъщност според дефиницията успоредни линии са прави линии, които лежат в една и съща равнина и не се пресичат. Нашите линии лежат в една и съща равнина - секантната равнина. Те не се пресичат, тъй като паралелните равнини, които ги съдържат, не се пресичат.
Следователно, линиите са успоредни, което е необходимо за доказване
Имоти
§ Ако равнината α е успоредна на всяка от двете пресичащи се линии, лежащи в другата равнина β, тогава тези равнини са успоредни
§ Ако две успоредни равнини са пресечени от трета, тогава линиите на тяхното пресичане са успоредни
§ Чрез точка извън тази равнина можете да нарисувате равнина, успоредна на дадената, и освен това само една
§ Участъци от успоредни прави линии, ограничени от две успоредни равнини, са равни
§ Два ъгъла със съответно успоредни и еднакво насочени страни са равни и лежат в успоредни равнини
19.
20.
Ако две прави линии лежат в една и съща равнина, ъгълът между тях е лесен за измерване - например с помощта на транспортир. Как се измерва ъгъл между права и равнина?
Нека правата линия пресича равнината и то не под прав ъгъл, а под някакъв друг ъгъл. Такава права линия се нарича наклонен.
Нека пуснем перпендикуляр от всяка точка, наклонена към нашата равнина. Свържете основата на перпендикуляра с пресечната точка на наклонената равнина и равнината. Разбрахменаклонена проекция.
Ъгълът между права линия и равнина е ъгълът между права линия и нейната проекция върху дадена равнина.
Обърнете внимание - ние избираме остър ъгъл като ъгъл между права линия и равнина.
Ако линията е успоредна на равнината, тогава ъгълът между линията и равнината е нула.
Ако линията е перпендикулярна на равнината, нейната проекция върху равнината ще бъде точка. Очевидно в този случай ъгълът между правата линия и равнината е 90 °.