Пандиагонални магически квадрати от 9-ти ред

За дефиницията и свойствата на магическите квадрати вижте Уикипедия или на сайта на Наталия Макарова [1]. Тук ние описваме алгоритъм за конструиране на девети ред пандиагонален магически квадрат от произволни числа.

а) Изберете девет различни числа a 1 ... a 9, така че да са изпълнени следните условия:

б) Изберете три числа d 1, d 2 и d 3. Тези числа заедно с 1 ... a 9 определят девет последователности:

Например за d 1 = 20, d 2 = 29 и d 3 = 18 получаваме следните последователности.

в) Подредете номерата на тези последователности в таблицата, както следва:

За нашия пример получаваме следната таблица:

1) сумата от елементите във всяка колона и по диагоналите е равна на 1 + ... + a 9 + 15 * d 1 + 12 * d 2 +9 * d 3 (магическата сума на бъдещия квадрат S )

2) във всяка колона сумите от три елемента (1, 4, 7), (2, 5, 8) и (3, 6, 9) съвпадат и са равни на 1 + a 4 + a 7 + 5 * d 1 + 4 * d 1 + 3 * d 2 (= 1/3 * S)

г) Приложете трансформация [2] към получената таблица

Според примера ще се получи следният магически квадрат с диагонал:

Подобни условия за примитивни квадрати получи Н. Макарова [3] .

Пандиагонални квадрати от 9-и ред от прости числа

Успях да намеря няколко квадрата от прости числа. Няма да се повтарям тук, квадратите са показани на страницата с резултатите от състезанието. Тези квадрати са получени почти случайно (по метода "типизиране"). След известно време стигнах до стратегия, която ми позволява да намирам такива квадратчета (Ето моите идеи и тези на Н. Макарова, извлечени от лична кореспонденция).

---