Описание на експерименталната настройка
Махалото на Обербек е показано на Фигура 1.1. Състои се от барабан, който може да се върти около оста си О, и четири пръчки, прикрепени към него. Всеки прът има висулка, която може да се движи по дължината на пръта и да се фиксира със заключващ винт във всяко положение на пръта. И четирите висулки (на фигурата те са обозначени с номера 1, 2, 3, 4) са еднакви и в тази лабораторна работа те са инсталирани на едно и също разстояние от оста на въртене на валаО. В този случай махалото се нарича симетрично.
Барабанът с помощта на два лагера е монтиран на неподвижен хоризонтален вал, който от своя страна е монтиран на вертикална стойка (стойката не е показана на фигура 1.1), следователно оста на въртене на барабана Ое фиксиран (закачен). Стойката е монтирана на ръба на лабораторната пейка с помощта на фиксиращи винтове. Върху барабана се навива конец, чийто свободен край е свързан с масам. Под действието на гравитацията натоварването пада надолу (на пода), нишката се изтегля и завърта махалото.
Кратка теория
В най-общия случай основният закон на динамиката на въртеливото движение гласи, че скоростта на изменение на ъгловия момент на системата Lравна на сумата от моментите на външните силиМ, действащ върху системата 8 .
. (2.1)
Ако системата е твърдо тяло, което може да се върти около фиксирана (фиксирана) ос, тогава законът (2.1) се записва в различна форма:
, (2.2)
Където - ъглово ускорение на тялото,Аз- инерционен момент на тялото около оста на въртене 9. В тази форма основният закон на динамиката на въртеливото движение е подобен на втория закон на Нютон и това означава, че ъгловото ускорениетялото създава моменти от въздействащи върху него външни сили. Махалото на Обербек е просто твърдо тяло с фиксирана ос на въртене, следователно за него важи закон (2.2). Задачата на тази лабораторна работа е да се провери експериментално този закон, а именно: необходимо е експериментално да се потвърди, че величината на ъгловото ускорение на махалото ОбербекПропорционалностойността на общия моментМвъншни сили, действащи върху махалото. Изследване на зависимостта на ъгловото ускорение на махалото от неговия момент на инерцияАзпосветена е друга лаборатория 10 .
За да се изпълни задачата, на първо място е необходимо да се определи методът на измерване иМ.
Измерване на ъглово ускорение
Ротационното движение на махалото е свързано с транслационното движение на товара. Това се изразява във факта, че във всеки момент от времето честотата на въртене на махалото (ъглова скорост) е уникално свързана със скоростта на понижаване на товара 𝑣:
, (2.3)
Където RЕ радиусът на барабана. Диференцирането на това уравнение във времето дава:
. (2.4)
Тъй като по дефиниция това е ъглово ускорение, a е ускорениеатранслационно движение на товара 11, тогава от (2.4) следва:
. (2.5)
По този начин, за измерване на ъгловото ускорение можете да измервате ускорението на товарааи радиуса на барабана и след това използвайте формулата (2.5). Радиусът на барабана може да бъде измерван по директен начин с помощта на нониус шублер. А измерването на ускорението на товара може да се извърши по непряк начин въз основа на следните два факта. Първо, експериментите, проведени с махалото Обербек в учебната лаборатория, показват, че движението на товара е равномерно ускорено, т.е. На второ място, едно от уравненията на кинематиката на равномерно ускореното движение има вида:
, (2.6)
Където СЕ дължината на пътя, изминат от тялото във времетот. Ако измерите височинатаз, от което товарът започва да се движи, и времетот, по време на което натоварването пада върху лабораторната маса, тогава прилагането на формула (2.6) дава: