Ограничена линейна функционалност - MathHelpPlanet

Дискусии и решаване на проблеми по математика, физика, химия, икономика

Часова зона: UTC + 3 часа [лятно часово време]

Ограниченост на линейния функционал

Имахме следната дефиниция на ограничен функционал: линеен функционал, действащ от нормирано линейно пространство [math] L [/ math] до [math] \ mathbb [/ math] се нарича ограничен, ако
0 \, \ colon \ forall x \ inL \ left | f (x) \ вдясно | \ leqslant C \ вляво \ | x \ right \ | "> [math] \ съществува C> 0 \, \ colon \ forall x \ inL \ left | f (x) \ right | \ leqslant C \ left \ | x \ right \ | [/ math]

Как да решим по дефиниция, т.е. Нямам идея как да избера константата C. Може би можете да ми кажете нещо?
Благодаря предварително.

P.S.
Или да се опитате да докажете приемственост? Тъй като непрекъснатостта и ограничеността са еквивалентни за линеен функционал, тогава.

---