Нумерология, числови системи Математика
Формална стойност, местна стойност
Днес изглежда естествено всеки да използва десетичната бройна система. Въпросът е да поставите 10 от всяка единица в друга, по-голяма единица. Поставяйки 10 единици в нова единица, казваме, че имаме 1 единица десетки. 10 единици от десет дават 1 единица от 100. И така нататък. Стойността, която изразява колко от тази единица е, формална стойностние го наричаме. В десетичната бройна система са необходими 10 различни знака (цифри) за изразяване на формалните стойности: 0 до 9. Мястото, където се среща тази формална стойност, ви казва коя група е, това място стойност.
Стойността на всяко място също може да бъде изразена чрез 10 съответни степени: Хиляди = 10 3, стотни = 10 2, някои: 10 0, десети = 10 -1 и т.н. Например: 34 ученика = 3⋅10 + 4 ученика. 134,3 означава, че имам една единица от 100, имам 3 единици десетки, имам още 4 единици и имам 3 десети от нещо. 2134,3 = 2⋅10 3 + 1⋅10 2 + 3⋅10 1 + 4⋅10 0 + 3⋅10 -1 .
Числови системи, различни от десет
Ако обаче групирането не се извършва с десетки, получаваме друга бройна система, която също е стойност на мястото. Например, нека единицата на нашето групиране е 5. След това трябва да групираме тридесет и четири ученика с пет. Група от петима е „десетката”, т.е. 5-то място Тъй като ще бъдат създадени 5 групи от по 5 души, ще ни трябва и „сто”, т.е. 25 = 5 стойност от 2 места. В допълнение, ще има още една група от 5 и ще има четири в допълнение към тях. По този начин, от тридесет и четири ученика, 1 група от 25, 1 група от 5 и още четири ученика: 1⋅5 2 + 1⋅5 1 + 4⋅5 0 = 1145 В този случай базовият номер на числовата система е посочен в индекса. Разбира се, в тази бройна система са необходими само 5 формални стойности: 0 до 4.
Обикновено, ако „ж”Обозначава базовия номер на числова система, след това всеки н числото може да бъде записано по следния начин в това: N = bk⋅gk + bk-1⋅g k-1 +… + b2⋅g 2 + b⋅g + b0⋅g 0 + b-1⋅g -1… Тук bk знаци, съответстващи на всяка формална стойност. Във всеки случай се изискват толкова различни формални стойности (препинателни знаци, цифри), колкото базовия номер на числовата система. За по-малък базов номер се изискват по-малко формални стойности, но повече места. в случай на числова система с основно число, по-голямо от десет, обаче се изискват повече от десет формални стойности и повече знаци.
Двоична, т.е. двоична бройна система
Използването на двоичната бройна система е много разпространено в компютърните технологии.
Тъй като са необходими само две формални стойности, a 0-ра и на 1-повторно.
Същият брой обаче изисква много повече място.
Записва се в двоичната бройна система 1000102 преписване на число в десетична бройна система:
1000102 = 1⋅2 5 + 0⋅2 4 + 0⋅2 3 + 0⋅2 2 + 1⋅2 1 + 0⋅2 0 = 3410.
Шестнадесетична, т.е. числова система, базирана на 16
Тъй като двоичната бройна система изисква относително голям брой стойности на място, записването им е неудобно и продължително на практика. Следователно е за предпочитане числата, записани в двоичната бройна система, да се записват в числовата система, съответстваща на двете по-високи степени (съответно 8 и 16).
Тъй като в числовата система 16 трябва да има 16 формални стойности, формалните стойности, вариращи от 0 до езеро 9, трябваше да бъдат допълнени с букви.
Следователно формалните стойности на числовата система 16 са: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; THE; В; ° С; Д; E; F.
Той пише в 16-цифрената бройна система A9B416 преписване на число в десетична бройна система:
A9B416 = 10 ∙ 16 3 + 9 ∙ 16 2 + 11 ∙ 16 1 + 4 ∙ 16 0 = 10 ∙ 4096 + 9 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 4 = 4344410.
Преобразувайте числата, записани в десетичната бройна система, в 16-цифрена бройна система
Запишете числото 10 в писмената система 4752710 число в 16-цифрената бройна система!
Решение:
Оформете остатъка от даденото число 16: 47527 = 2970 ∙ 16 + 7. Този остатък, цифра 7, се добавя към най-ниската локална стойност на всяко число (16 0), записано в 16-цифрената бройна система.
Продължете с коефициента на остатъчното деление, получено с 2970. 2970 = 185 ∙ 16 + 10. Оставащият остатък, цифрата „А“, съответстваща на 16-цифрената бройна система, съответстваща на 10, се добавя към втората (16 1) стойност на числото, записана в 16-цифрената система. И така нататък. Алгоритъмът (процедурата) продължава, докато коефициентът е нула.
Процедурата е обобщена в таблица:
| Операция | Съотношение (цяло) | Оставащи | Шестнадесетичен цифра | Местна стойност |
| 47527: 16 | 2970 | 7 | 7 | 16 0 |
| 2970: 16 | 185 | 10 | НА | 16 1 |
| 185: 16 | 11. | 9 | 9 | 16 2 |
| 11:16 | 0 | 11. | Б. | 16 3 |