Нечетна функция
Ще се справим с четните и нечетните функции в тази статия. Обяснява какво се разбира под четна и нечетна функция и са показани/предварително изчислени примери. Тази статия е част от нашата математическа секция.
Кривата на функцията на права функция е подредена огледално-симетрично на оста Y. Това означава, че всяка точка на кривата се променя обратно до точка на кривата, като я отразява на оста Y. Математически човек намира такава функция, ако се прилага следното: f (-x) = f (x). Но какво означава това сега? Нека започнем с проста графика с y = x 2, в която отражението се извършва върху червената линия (оста Y). Ако отразявате точката от дясната страна, огледалната точка от другата страна също е на кривата. И тогава има четна функция.
Такива графики могат да бъдат красиви и приятни. Но не е ли твърде тромаво да нарисувате всяка функция и да я погледнете? Правилно. Така че ние изчисляваме дали дадена функция е огледална симетрична или не. И в същото време се прилага: Ако f (x) = f (-x), тогава функцията също се нарича четна.
Изчислете четната функция
Можем да разберем дали функцията е четна, като зададем f (x) = f (-x) и проверим дали един и същ израз е от двете страни на уравнението. За по-добро разбиране ще ви дам няколко примера.
Пример 1:
Функцията f (x) = x 2 четна ли е или не? За да направите това, първо определяме f (-x) и след това задаваме f (x) = f (-x).
Пример 2:
Функцията f (x) = x 2 + 3 четна ли е или не? За да направим това, ние отново определяме f (-x) и след това задаваме f (x) = f (-x).
Пример 3:
Функцията f (x) = x + 2 четна ли е или не? За да направим това, ние отново определяме f (-x) и след това задаваме f (x) = f (-x).
Нечетна функция
Нека започнем с кратко определение, преди да разгледаме графика и примери. Функция y = f (x) със симетрична област D се нарича нечетна, ако за всеки x ε D е изпълнено условието f (-x) = -f (x). В този случай функцията също е точково симетрична на координатния начало. Следващата графика показва функцията y = x 3. Сега вземаме точка от нейния курс и я отразяваме в началото на координатите (червена точка). Ако направим това, получаваме друга точка, която също е на кривата.
Толкова за графиката. Но със сигурност е твърде сложно винаги да нарисувате функция и след това да проверите дали има симетрия на точки (т.е. нечетна функция)? Правилно. Точно поради тази причина следващият раздел е за математическото откриване дали има точкова симетрия.
Изчислете нечетна функция
Как можете сега да изчислите дали има точкова симетрия (т.е. нечетна функция) или не? За целта задаваме f (-x) = -f (x) и виждаме дали уравнението е вярно. Това би ни дало нечетна функция, която е точково симетрична на координатния начало. Надяваме се следващите примери да илюстрират това.
пример 1:
Функцията f (x) = x 3 трябва да бъде изследвана за точкова симетрия на началото. За целта първо определяме f (-x) и -f (x). След това задаваме f (-x) = -f (x). Ако уравнението е правилно, функцията е нечетна.
Пример 2:
Функцията f (x) = -3x 3 + 2x трябва да се изследва за точкова симетрия на начало. За целта първо определяме f (-x) и -f (x). След това задаваме f (-x) = -f (x). Ако уравнението е правилно, функцията е нечетна.
Пример 3:
Функцията f (x) = x 2 + x трябва да бъде изследвана за точкова симетрия на началото. За целта първо определяме f (-x) и -f (x). След това задаваме f (-x) = -f (x). Ако уравнението е правилно, функцията е нечетна.