Наборът от решения на система от линейни неравенства
С всяка точка (x1, x2, ... xn) на n-мерното пространство R n свързваме n-мерния вектор х= (x1, x2, ... xn) с начало в началото и край в точка (x1, x2, ... xn). Много вектори х= (х1, х2. хn) в R n, чиито компоненти удовлетворяват m линейни неравенства:
a11x1 + a12x2 +. + a1nxn ≤ b1
се нарича набор от решения на системата от линейни неравенства.
В дефиницията всички неравенства се записват с ≤. Умножавайки по
(-1) някое от неравенствата, можете да промените знака му на противоположния. Наборът от решения е дефиниран за системи с линейни неравенства с двата знака ³ и ≤.
Тема на теорията на моделирането
Моделирането е замяна на един обект (оригинал) с друг (модел) и фиксиране и проучване на свойствата на модела. Заместването се извършва с целта опростявания, намаляване на разходите, ускоряване на проучването на свойствата на оригинала.
По принцип оригиналният обект може да бъде естествена или изкуствена, реална или въображаема система. Той има много параметри и се характеризира с определени свойства. Количествена мярка за свойствата на системата е набор от характеристики, системата проявява своите свойства под въздействието на външни влияния .
Моделирането е препоръчително, когато в модела липсват онези характеристики на оригинала, които пречат на неговото проучване.
Теорията на моделирането е взаимосвързан набор от разпоредби, дефиниции, методи и инструменти за създаване на модели. Самите модели са предмет на теорията на моделирането.
Теорията на моделирането е основният компонент на общата теория на системите - системологията, където възможните модели се постулират като основен принцип: системата е представена от краен набор от модели, всеки от които отразява определен аспект от нейната същност.
Ролята и мястото на моделирането в системните изследвания.
Познанието на всяка система () по същество се свежда до създаването на нейния модел. Преди производството на всяко устройство или конструкция се разработва неговият модел-проект. Всяко произведение на изкуството е модел, който улавя реалността.
Напредъкът в математиката доведе до разпространението на математически модели на различни обекти и процеси. Отбелязва се, че динамиката на функционирането на системи от различно физическо естество с един и същи тип зависимости, което дава възможност да се симулират на компютър.
Класификация на модела
Физически модели. Класификацията се основава на степента на абстракция на модела от оригинала. Преди това всички модели могат да бъдат разделени на 2 групи - физически и абстрактни (математически).
F.M. обикновено се нарича система, еквивалентна или подобна на оригинала, но вероятно имаща различна физическа природа. Типове на Ф.М .:
Естествени модели - това са реални разследвани системи (модели, прототипи). Имат пълна адекватност (съответствие) с оригиналната система, но скъпи.
Квазиестествени модели - набор от естествени и математически модели. Този тип се използва, когато моделът на част от системата не може да бъде математически поради сложността на нейното описание (модел на човешки оператор) или когато част от системата трябва да бъде изследвана във взаимодействие с други части, но те не все още съществуват или тяхното включване е много скъпо (изчислителни полигони, ACS).
Мащабният модел е система от същото физическо естество като оригинала, но се различава от него по мащаб. Методологичната основа за мащабно моделиране е теорията за сходството. При проектирането на самолет могат да се използват мащабни модели за анализ на варианти за решения за оформление.
Аналогови модели се наричат системи, които имат физическа природа, която се различава от оригинала, но процеси на функциониране, подобни на оригинала. За да се създаде аналогов модел, е необходимо математическо описание на изследваната система. Като аналогови модели се използват механични, хидравлични, пневматични и електрически системи. Аналоговото моделиране се използва при изучаване на VT инструменти на ниво логически елементи и електрически вериги, както и на системно ниво, когато функционирането на системата е описано, например чрез диференциални или алгебрични уравнения.
Математически модели. Математическите модели представляват формализирано представяне на система, използваща абстрактен език, използвайки математически връзки, които отразяват процеса на функциониране на системата. За да съставите математически модел, можете да използвате всякакви математически средства - алгебрични, диференциални, интегрални смятания, теория на множествата, теория на алгоритмите и т.н. По същество цялата математика е създадена за съставяне и изучаване на модели на обекти и процеси.