На разположението на средните точки на най-голямата и най-малката кривина в елипсоида, най-късата крива

Обобщение

Областите от втора степен, които имат центъра и фокусните точки на основните си раздели, се наричат ​​конфокални области. Трите разлики в квадратите на техните хомоложни полуоси са равни една на друга. Следователно ще се получи система от конфокални повърхности, ако, започвайки с даден елипсоид (I), се остави квадратите на полуосите му да намалят равномерно. В този ход квадратът на най-малката полуос първо ще падне до нула и по този начин конфокалната повърхност ще се изроди в равнината на първия главен участък. Тогава на квадрата на най-малката полуос се дава отрицателна стойност и конфокалната повърхност се превръща в хиперболоид с яке (II). Тогава квадратът на полуцентралната ос достига нула и конфокалната повърхност се дегенерира в равнината на втория основен участък, така че, дори ако този квадрат е станал отрицателен, той се превръща в хиперболоид с два слоя (III). Накрая квадратът на най-голямата полуос също достига нула и конфокалната повърхност се изражда в равнината на третия главен участък. Тъй като квадратите на полуосите намаляват допълнително, той престава да има реални точки (IV).

точки

Визуализация

Не може да се покаже визуализация. Изтеглете PDF за визуализация.