Моделиране и симулация Симулационни модели в биологията 5

5. Популация екологичен модел семейство

Ще създадем образцово семейство. Първо, ние създаваме родовия модел на семейството. Във всеки модел ще бъде от съществено значение различните индивиди да се срещат помежду си (квартал), така че ще играем симулацията на поле N × M (използвайки таблица T (N, M)). Буквите в това поле ще означават всеки отделен човек. За семейството модели ще използваме модела с непрекъсната рамка (допълнен от модела с непрекъсната дифузия). За да направим това, ние произволно избрахме елементарна единица време. По този начин стъпката на симулация включва възпроизвеждане на събитията от произволно избраната година.

Годишна промяна:

Цикъл t = 1-от Т0-ig

Край на цикъла

Край на процедурата.

Промяна(лък):

Разклоняване

T (i, j) животно в случай на Промяна на животните

Растение T (i, j) в случай на Смяна на растенията

T (i, j) е празно в случай на Раждане на растение

Край на клона

Край на процедурата.

Промяната означава раждане, смърт, ядене помежду си, а движението означава преместване на индивиди, вероятно в ограничена степен. За всеки модел ще напишем тези процедури.

5.1. Обхват на семейството на моделите

В семейството на моделите разглеждаме някои условия, които стесняват възможностите на реалната система. Това са следните:

1. Независимо от времето индивидуално съществуване (без възрастова граница).

2. Живот с дадено разпределение.

3. Пълно развитие от раждането до смъртта (параметрите не зависят от възрастта).

4. Хомогенни видове (без разлика в селекцията).

5. Ние не правим разлика между половете, един индивид е достатъчен за раждане.

6. Неконтролирано движение (местоположението на другия не се взема под внимание, няма групово поведение, бягство, преследване и т.н.).

7. Други външни сили се вземат предвид само в резултат на техния статистически ефект (чрез параметри).

8. Смъртността при раждане е силно ускорена в сравнение с храненето, така че може да се оцени само промяната на всеки вид спрямо предишната му популация.

9. Храненето се ускорява значително спрямо движението.

10. В даден момент може да се роди само едно потомство.

5.2. Получаване на плячка

Първо се занимаваме с видове взаимодействия, при които (за два вида) единият вид има положителен ефект върху другия, а другият има отрицателен ефект върху единия. Този ефект се медиира чрез хранителна връзка. В първото приближение се занимаваме с два основни случая: консумацията на животни от животни (хищничество) и чрез ядене на растения. При създаването на математически (аналитични) модели те обикновено не се разграничават, въпреки че това вече е необходимо за по-сложни модели. Правим това разграничение поради нашия симулационен метод - директно възпроизвеждане на природен феномен - правим го от самото начало.

5.2.1. Хищничество

Изследваме ефекта от броя на индивидите от два животински вида (хищник, плячка) един върху друг, хищникът живее само от индивиди от единичния вид плячка, а възпроизвеждането на плячката не се влияе от друг фактор, освен максималното местообитание ( всички останали ефекти са взети под внимание при индивидуалната смъртност на плячката). В модела даваме правилата за възпроизводство и смъртност и на двата вида, както и тяхното въздействие един върху друг:

• Всяка единица в единица време има вероятност съответно RS или ZS. Потомството се намира до родителя.
• В рамките на единица време всеки индивид умира с дадена вероятност (RH или ZH, съответно).
• Хищникът определено ще умре, ако до него няма плячка.
• Хищникът изяжда едно от плячките животни до него.
• Хищник гладува до смърт, ако до него няма плячка.

И двата вида експоненциален растеж, следователно техните промени трябва да бъдат направени пропорционално на техния брой:

Стъпка на симулация:

Разклоняване

T (i, j) = "R" в случай на Смяна на хищник (i, j)

T (i, j) = "Z" в случай на Промяна в плячката (i, j)

Край на клона

Край на процедурата.

Хищникът може да умре по две причини: или умира от глад, или умира по друга причина (това беше взето предвид при смъртността на хищника). Ако той не умре, RS вероятно ще се размножи и изяде един от съседите на плячката, независимо от размножаването.

Смяна на хищник(лък):

Ако не ВАН мания случаен брой вероятно ще умре с ZH и неговият наследник може да се роди на съседна свободна позиция. Без това раждането не е възможно.

Промяна на плячката(лък):

Ако произволно число Забележка

Уравненията на Лотка-Волтера се определят от следните диференциални уравнения:

H (t) - броят на популациите на плячка по време t,

P (t) - броят на популацията на хищници в момент t,

dH/dt - функция на промяната в популацията на плячката, т.е. t-производната на функцията H (t),

dP/dt - функцията на промяната на популацията на популацията на хищник, т.е. t-производната на функцията P (t).

Параметрите r, a, b и m са независими от времето.

Намираме решението на уравненията с дадени начални стойности:

Ако първоначалният брой на двата вида се намали пропорционално, това ще благоприятства размножаването на плячката за доста дълго време (Принцип на Волтера).

Вредно е за броя на хищниците (с изключение на случаите на твърде бавно размножаване и твърде бърза смъртност), ако има малко и бавно възпроизвеждаща се плячка (изчезване или големи колебания, малък брой индивиди и т.н.).

Ако и двете популации се размножават бързо, това води до силна нестабилност.

И двата вида изостават значително от максималната си скорост на възпроизводство (поради връзката на хранене).

5.2.2. Растително хранене

Нека сега разгледаме еволюцията на броя на растенията и на животинските видове, които го консумират, ако никоя друга сила не ги засяга! Взаимодействието и правилата за раждане-смърт са дадени и в този случай.

---